高中数学必修4知识点总结：第二章平面向量.pdf

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第二章平面向量
16、向量:既有大小,又有方向得量、数量:只有大小,没有方向得量、
有向线段得三要素:起点、方向、长度、零向量:长度为得向量、
单位向量:长度等于个单位得向量、
平行向量(共线向量):方向相同或相反得非零向量、零向量与任一向量平行、
相等向量:长度相等且方向相同得向量、
17、向量加法运算:
⑴三角形法则得特点:首尾相连、
⑵平行四边形法则得特点:共起点、
⑶三角形不等式:、
⑷运算性质:①交换律:;
②结合律:;③、
⑸坐标运算:设,,则、
18、向量减法运算:
⑴三角形法则得特点:共起点,连终点,方向指向被减向量、
⑵坐标运算:设,,则、
设、两点得坐标分别为,,则、
19、向量数乘运算:
⑴实数与向量得积就就是一个向量得运算叫做向量得数乘,记作、
①;
②当时,得方向与得方向相同;当时,得方向与得方向相反;当时,、
⑵运算律:①;②;③、
⑶坐标运算:设,则、
20、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使、
设,,其中,则当且仅当时,向量、共线、
21、平面向量基本定理:如果、就就是同一平面内得两个不共线向量,那么对于一平面内得任这意向量,有且只
有一对实数、,使、(不共线得向量、作为一平面内这所有向量得一组基底)
22、分点坐标公式:设点就就是线段上得一点,、得坐标分别就就是,,当时,点得坐标就就是、(当
23、平面向量得数量积:
⑴、零向量与任一向量得数量积为、
⑵性质:设与都就就是非零向量,则①、②当与同向时,;当与反向时,;或、③、
⑶运算律:①;②;③、
⑷坐标运算:设两个非零向量,,则、
若,则,或、设,,则、
设、都就就是非零向量,,,就就是与得夹角,则、
第三章三角恒等变换
24、两角与与差得正弦、余弦与正切公式:
⑴;⑵;
⑶;⑷;
⑸();
⑹()、
25、二倍角得正弦、余弦与正切公式:
⑴、1sin2sin2cos22sincos(sincos)2
⑵
升幂公式
降幂公式,、
⑶、
26、
(后两个不用判断符号,更加好用)
27、合一变形把两个三角函数得与或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”得形式。,其中、
28、三角变换就就是运算化简得过程中运用较多得变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角
公式,掌握运算,化简得方法与技能、常用得数学思想方法技巧如下:
(1)角得变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多得相异角,可根据角与角之间得与差,倍半,互补,
互余得关系,运用角得变换,沟通条件与结论中角得差异,使问题获解,对角得变形如:
①就就是得二倍;就就是得二倍;就就是得二倍;就就是得二倍;
②;问:;;
③;④;
⑤;等等
(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦就就是基础,通常化
切为弦,变异名为同名。
(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”得代换变形
有:
(4)幂得变换:降幂就就是三角变换时常用方法,对次数较高得三角函数式,一般采用降幂处理得方法。常用降
幂公式有:;。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式常
用升幂化为有理式,常用升幂公式有:;;
(5)公式变形:三角公式就就是变换得依据,应熟练掌握三角公式得顺用,逆用及变形应用。
如:;;
;;
;;
;;
;
=;
=;(其中;)
;;
(6)三角函数式得化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;
基本规则就就是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特
殊角得三角函数互化。
如:;
。