课题平面几何图形面积的求解与应用(二).doc

该【课题平面几何图形面积的求解与应用(二) 】是由【儒林】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【课题平面几何图形面积的求解与应用(二) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。课题平面几何图形面积的求解与应用(二)
课题:平面几何图形面积的求解与应用(二)
教学目的:
知识与技能:会应用函数思想表示几何图形的面积;已知面积(比)求函数关系式中的待定系数.
过程与方法:让学生经历观察、交流、计算等过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维****惯和合作与交流的能力.
情感态度与价值观:通过观察、交流、归纳等学****活动,感受合作交流的学****方式,增强学生学****数学的信心.
教学重点与难点:
重点是掌握分割几何图形求面积的方法,难点是求函数解析式中自变量的取值范围.
教学用具:直尺、多媒体
教学内容:
一、引入
在平面直角坐标系中,一次函数和反比例函数内容丰富、涉及的数学知识较多,,.
二、例题
例1、如图1中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点,分别以A、B两点为圆心,画与y轴相切的两个圆,若点A的坐标为(1,2),求图中两个阴影面积的和.
图1
分析:由反比例函数的对称性可求点 B的坐标,可得两部分阴影图形和正好拼接为一个圆,再由
∵,
即,
∴.
∴自变量的取值范围是.
解法二:设交轴于M(6,0),交轴于N(0,6),则.
解法三:作PG^x轴于G,则.
解法四:作PQ^y轴于Q,则.
设计意图:通过解此题让学生体会在平面直角坐标系中遇上面积问题时,寻找解决问题的突破口时经常要利用点的坐标所起的作用,方法多是采取“靠轴”分割图形求面积的方法.
例3、已知直线与轴、轴分别交于点A和点B,另一直线经过点C(1,0),且把△AOB分成两部分.
(1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求和的值;
(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1:5,求和的值.
分析:直线与轴的交点坐标是,与轴的交点坐标是(0,),因此可得A(2,0),B(0,2).(1)中C是OA的中点.(如图),因此可知BC将△AOB分成的两部分面积相等,设直线BC的解析式为,代入点C的坐标即可;(2)中应注意对可能出现的情况进行分类讨论.
解:(1)直线与轴交点A(2,0),与轴交点B(0,2),
∵直线BC经过B(0,2),C(1,0),
∴∴
经过B、C两点的直线解析式为.
∴所以.
0 C(1,0)A x
y
B
2

1

2
0 C(1,0)A x
y
B
2

1

2
0 C(1,0)A x
y
B
2

1

2
M N
(2)设与轴交于M(0,),△AOB被分成的两部分面积比为1:5,
∴.
∴×1×=××2×2,可得=.
∴M.
经过点M作直线MN∥OA,交AB于N.
∴.
∵N在直线上,
∴a=,所以N.
∴经过M、C(1,0)或N、C(1,0).
解得或
点拨:C(1,0)恰为OA边的中点,为应用“三角形的中线平分面积”提供了条件,“等底同(等)高的两个三角形面积相等”,“平行线间距离处处相等”都是求解和面积相关问题常用的知识.
例4、已知中,,点为上一点,把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在处.
(1)如图1-1,若,将三角板绕点逆时针旋转,两条直角边分别交、于点、点,求出重叠部分的面积(直接写出结果)
(2)如图1-2,若,将三角板绕点逆时针旋转,使一条直角边交于点、另一条直角边交的延长线于点,设,两块三角板重叠部分的面积为,求出与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)若,将三角板绕点逆时针旋转,使一条直角边交于点,另一条直角边交射线于点,设,两块三角板重叠部分的面积为,求出与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
图1-1图2
图1-2图2
分析:解此题关键是用含有的代数式表示三角形的底和相应的高,另外第(3)问中条件“使一条直角边交于点,另一条直角边交射线于点”应分两种情况分类讨论:①②.
图1-3
解:(1).
(2)如图1-3,过点D作DM⊥AB于M.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴.
(3)(i)如图1-4,连结AD,过D点分别作AB、AC的垂线,垂足分别为M、N.
∵,
图1-4
∴.
∵,
∴.
∴,.
图1-5
易证.
∵∠DME=∠DNF=90°,
∴△DME∽△DNF.
∴.
∵,
∴.
∴.
(ii)如图1-5,过D点作AC的垂线,垂足为N.
.
∴
三、练****br/>、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则△BOC的面积为多少?
.
X
y
,轴于A、B,直线过原点交AB于点C,分△AOB的面积为1∶3两部分,求直线的解析式.
,点B在直线上,且点B在第四象限,点A(2,0)、O(0,0),△ABO的面积为2,求点B的坐标.
y
X
O
,轴分别交点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,AB=2,∠BAC=90度,点P在第二象限,△ABP面积与△ABC面积相等,求的值.
简要答案:
.()5..
四、总结
本节课要求学生掌握两种基本技能:(1)会应用函数思想表示和求解几何图形的面积;(2)已知面积(比)、交流、计算等过程,多动手动脑动口,发表自己的见解,体会数形结合、分类讨论、,练****题学生尽可能独立完成,必要时也可以小组合作完成,最后教师引导学生进行归纳总结.
五、课后反思
与函数有关的面积问题是考查学生综合素质和能力的热点题型,它充分体现了数学解题中的数形结合思想,整体思想和转化思想,求解这类问题的重点是掌握分割几何图形求面积的方法,(3)问条件“使一条直角边交于点,另一条直角边交射线于点”是求解这一问的关键,教师可应用几何画板帮助学生分析,提高学生的审题及分析问题的能力.
解决这类问题的基本程序是:
(1)确定交点坐标(可用参数表示);
(2)求出有关线段的长度;
(3)将有关图形的面积化归为与坐标轴有联系的几个基本图形的和差倍分,然后根据题目特点利用图象与面积间的关系综合求解.