1.5.3《定积分的概念》课件-(1).pptx

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第一页,共22页。
一、定积分的定义
如果当n∞时,S的无限接近某个常数,
这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作
从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:
分割---近似代替----求和------取极限得到解决.
第二页,共22页。
定积分的定义:
定积分的相关名称:
———叫做积分号,
f(x)——叫做被积函数,
f(x)dx—叫做被积表达式,
x———叫做积分变量,
a———叫做积分下限,
b———叫做积分上限,
[a,b]—叫做积分区间。
第三页,共22页。
按定积分的定义,有
(1)由连续曲线y=f(x)(f(x)0),直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为
(2)设物体运动的速度v=v(t),则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为
定积分的定义:
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1
x
y
O
f(x)=x2
O
v
t
1
2
第五页,共22页。
,即有
:
注:

的极限存在时,其极限值仅与被积函数
及积分区间
有关,而与区间
的分法及
点的取法无关。
f(x)
[a,b]
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(2)定积分的几何意义:
O
x
y
a
b
yf(x)
x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。
第七页,共22页。
当f(x)0时,由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方,
x
y
O
=-
.
a
b
yf(x)
=-S
上述曲边梯形面积的负值。
定积分的几何意义:
=-S
第八页,共22页。

设曲边梯形在x轴上方的面积为S上,x轴下方的面积为S下,则
(1)当曲边梯形的面积在x轴上方时,如图(1),
则
图(1) 图(2)
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图(3)
-S下
S上-S下
0
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