菱形提高练习.pdf

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重庆学校2016年学年度第二学期第二次月考
八年级菱形作业
姓名:_______________班级:_______________考号:_______________
一、选择二、填空三、简答4、如图,菱形ABCD中,周长为8,∠A﹦60°,E是AD的中点,AC上有一动点P,则PE+PD的最小
题号总分
题题题值为()
得分
.
一、选择题
1、,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是()
∥=⊥=OC
5、如图,、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是()
.
.
6、如图,已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC,
2、如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,作OE∥AB,交BC于点E,则OE的长一定等
于()
交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为().


7、如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=⊥BC,垂足为E,则AE的长为()
3、如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且∠DAE=∠B=80°,那么∠CDE的度数为()
°°°°
:.

8、如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是()
.
12、如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D分别落在点A′、D′处,且A′D′
AB2C3D
经过点B,EF为折痕,当D′F⊥CD时,的值为()
9、如图,菱形ABCD中,,,E、F分别是BC、CD的中
点,连结AE、EF、AF,则△AEF的周长为

10、如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是()
.
⊥
13、如图3,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DHAB于H,DH的长是
A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等
(A)(B)(C)5cm(D)
11、如图,E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC
于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值为()
:.
14、如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线
上,P是线段DF的中点,连结PG,PC。若∠ABC=∠BEF=60°,则
()
18、如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于
M、=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是().
A..D.
15、如图3,把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置,它们的重叠部分(图
中阴影部分)=,菱形移动的距离AA′是()
19、如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD,下列结论:
(A)(B)(C)1(D)①EG⊥FH②四边形EFGH是矩形③HF平分∠EHG④
EG=
⑤四边形EFGH是菱形。其中正确的个数是()
16、如图所示,正方形的面积为12,是等边三角形,点在正方形内,
角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为()
20、如图,在菱形中,,点分别从点出发以同样的速度沿边
.
:①;②;③当点分别为边
的中点时,是等边三角形;④当点分别为边的中点时,的
17、如图,将一个长为,宽为的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的
()
连线(虚线)剪下,将剪下的部分打开,得到的菱形的面积为()
A.①④B.①②④C.①②③D.①②③④
:.
二、填空题
21、如图,在菱形中,对角线与相交于点,点是边的中点,连结,若
26、如图,四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形,点C在AF上,点E,G分别在BC,CD上,若∠BAD=1350,
∠EAG=750,则=.
,则菱形的周长为.
22、如图,菱形ABCD,对角线AC=8cm,DB=6cm,DH丄AB于点H,则DH=________cm
27、如图,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,过点E作EG⊥AD于G,∠A=80°,
则∠DGF的度数为.
23、如图,已知四边形ABCD是菱形,∠A=72°,将它分割成如图所示的四个等腰三角形,那么∠1+∠
2+∠3=.
28、如图,在菱形ABCD中,P、Q分别是AD、AC的中点,若PQ,菱形ABCD的周长是________.
29、如图,菱形ABCD中,,CF⊥AD于点E,
24、如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足(a﹣1)2+=0,那么菱形的面积等于.
且BC=CF,连接BF交对角线AC于点M,则∠FMC=度.
25、如图,在菱形ABCD中,AD=6,∠ABC=120°,E是BC的中点,P为对角线AC上的一个动点,则PE+PB
的最小值为.
:.
30、如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A、C两点出发,分别沿AB、CB33、如图,已知:在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,
方向向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等且EG平分∠:
边三角形,则t的值为.
(1)△AEH≌△CGF;
(2)四边形EFGH是菱形.
31、如图,边长为1的菱形中,.连结对角线,以为边作第二个菱形
,使;连结,再以为边作第三个菱形,使
;……,按此规律所作的第个菱形的边长为。34、如图,已知菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点C作CE∥BD,过点D作DE∥AC,CE
与DE相交于点E.
(1)求证:四边形CODE是矩形.
(2)若AB=5,AC=6,求四边形CODE的周长.
32、如图在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=
动翻转,每次翻转60°,连续翻转2014次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2014的坐标为.
35、如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线
于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
三、简答题
:.
36、如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CE是中线,△ACD与△、如图12-1和12-2,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于
⊥AE,过点C作CF∥AD,两直线交于点F.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(1)在图12-1中,证明:△ACF≌△ABE;
求证:BC=ED.
(2)在图12-2
中,∠ACB的平分
线交AB于点
M,交AD于点
37、如图,已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点,且∠BAC=90°.
N.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
①求证:四边形ANCF是平行四边形;
(2)若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF面积.
②求证:ME=MA;
③四边形ANCF是不是菱形若是,请证明;若不是,请简要说明理由.
40、如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=12cm,点E从点A出发沿AB以每秒1cm
的速度向点B运动,同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动,运动时间为t秒(0<t
<6),过点D作DF⊥BC于点F.
38、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到△ADE,连
接BD、CE,两线交于点F.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(1)试用含t的式子表示AE、AD的长;
(2)求证:四边形ABFE是菱形.
(2)如图①,在D、E运动的过程中,四边形AEFD是平行四边形,请说明理由;
(3)连接DE,当t为何值时,△DEF为直角三角形
:.
(4)如图②,将△ADE沿DE翻折得到△A′DE,试问当t为何值时,四边形AEA′D为菱形
∴AC⊥BD,AO=AC,BD=2BO,
∴∠AOB=90°,
∵AC=6,
参考答案
∴AO=3,
∴B0==4,
一、选择题
∴DB=8,
1、考点:菱形的性质。
∴菱形ABCD的面积是×ACDB=×6×8=24,
解答:解:A、菱形的对边平行且相等,所以AB∥DC,故本选项正确;
∴BCAE=24,
B、菱形的对角线不一定相等,故本选项错误;
C、菱形的对角线一定垂直,AC⊥BD,故本选项正确;
AE=,
D、菱形的对角线互相平分,OA=OC,故本选项正确.
故选:C.
故选B
2、D
3、C
4、D
8、A
5、D
9、B
6、C
10、B解:A、∵四边形ABCD是菱形,
7、C解:连接BD,交AC于O点,
∴AB=BC=AD,
∵四边形ABCD是菱形,
∵AC<BD,
∴AB=BC=CD=AD=5,
∴△ABD与△ABC的周长不相等,故此选项错误;:.
【解析】首先延长DC与A′D′,交于点M,由四边形ABCD是菱形、折叠的性质,易求得△BCM是等
B、∵S=S,S=S,腰三角形,△D′FM是含30°角的直角三角形,然后设CF=x,D′F=DF=y,利用正切函数的知识,即
△ABD平行四边形ABCD△ABC平行四边形ABCD
可求得答案.
∴△ABD与△ABC的面积相等,故此选项正确;
解:延长DC与A′D′,交于点M,
C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系,故此选项错误;
D、菱形的面积等于两条对角线之积的,故此选项错误;
11、A
【解析】连接BP,过C作CM⊥BD,
∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,
∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD,
∴∠D=180°﹣∠A=120°,
∴,即,又∵
∴,∴,
∵BE=BC=1且正方形对角线,又BC=CD,CM⊥BD,
∴M为BD中点,又△BDC为直角三角形,∴,即PQ+PR值是.
12、A∴x=y,:.
∵∠6=∠C=72°,∴∠3=180°2×72°=36°.
∴==.
∵∠6=∠2+∠5=2∠2=72°,∴∠2=36°.
故选A.
∵∠2=∠1+∠4=2∠1=36°,∴∠1=18°.
13、B
∴∠1+∠2+∠3=18°+36°+36°=90°.
14、B
【难度】较难
15、D
24、2解:由题意得,a﹣1=0,b﹣4=0,
16、A
解得a=1,b=4,
17、A解析:由题意知,,∵菱形的两条对角线的长为a和b,
18、答案:C
∴菱形的面积=×1×4=2.
19、C
25、.
20、C;
二、填空题【解析】连接BD,DE,根据菱形的性质可知DE的长即为PE+PB的最小值,在根据菱形ABCD中,∠
ABC=120°,得出∠BCD=60°,即可判断出△BCD是等边三角形,故△CDE是直角三角形,根据勾股定
理解得DE的长为.
21、
22、
23、90°
【解析】:如图,∵四边形ABCD是菱形,∴∠A=∠C=72°.
26、
【解析】:.
试题分析:根据菱形的性质可得出∠BAE=30°,∠B=45°,过点E作EM⊥AB于点M,设EM=x,则可∴∠H=∠CEF,
在△CEF和△DHF中,
得出AB、AE的长度,继而可得出的值.
试题解析:∵∠BAD=135°,∠EAG=75°,四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形,
,
∴∠B=180°-∠BAD=45°,∠BAE=∠BAC-∠EAC=30°,
过点E作EM⊥AB于点M,∴△CEF≌△DHF(AAS),
∴EF=FH,
∵EG⊥AD,
∴GF=FH,
∴∠DGF=∠H,
设EM=x,在Rt△AEM中,AE=2EM=2x,AM=x,∵四边形ABCD是菱形,
∴∠C=∠A=80°,
在Rt△BEM中,BM=x,
∵菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,
则=.∴CE=CF,
在△CEF中,∠CEF=(180°﹣80°)=50°,
故答案为:.
∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°.
【难度】较难
故答案为:50°.
27、50°解:如图,延长AD、EF相交于点H,
∵F是CD的中点,
∴CF=DF,
∵菱形对边AD∥BC,
:.
28、8又∵BM=AE,
29、105;∴△BMF是等边三角形,
∴BF=AE,
30、
∵AE=t,CF=2t,
解:延长AB至M,使BM=AE,连接FM,
∴BC=CF+BF=2t+t=3t,
∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=120°
∵BC=4,
∴AB=AD,∠A=60°,
∴3t=4,
∵BM=AE,
∴AD=ME,∴t=
∵△DEF为等边三角形,
31、
∴∠DAE=∠DFE=60°,DE=EF=FD,
32、(1342,0)
∴∠MEF+∠DEA═120°,∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°,
解:连接AC,如图所示.
∴∠MEF=∠ADE,
∵四边形OABC是菱形,
∴在△DAE和△EMF中,
∴OA=AB=BC=OC.
∵∠ABC=90°,
∴△ABC是等边三角形.
∴AC=AB.
∴AC=OA.
∵OA=1,
∴△DAE≌EMF(SAS),∴AC=1.
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.
∴AE=MF,∠M=∠A=60°,:.
由图可知:每翻转6次,图形向右平移4.
∵2014=335×6+4,
,
∴点B4向右平移1340(即335×4)到点B2014.
∴△AEH≌△CGF(SAS);
∵B4的坐标为(2,0),
∴B的坐标为(2+1340,0),
2014
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴B2014的坐标为(1342,0).
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.
又∵AE=CG,AH=CF,
∴BE=DG,BF=DH,
在△BEF与△DGH中,
三、简答题
33、
∴△BEF≌△DGH(SAS),
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定.
∴EF=GH.
【专题】证明题.
又由(1)知,△AEH≌△CGF,
【分析】(1)由全等三角形的判定定理SAS证得结论;
∴EH=GF,
(2)易证四边形EFGH是平行四边形,那么EF∥GH,那么∠HGE=∠FEG,而EG是角平分线,易得∠HEG=
∠FEG,根据等量代换可得∠HEG=∠HGE,从而有HE=HG,易证四边形EFGH是菱形.∴四边形EFGH是平行四边形,
【解答】(1)证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴HG∥EF,
∴∠A=∠C,∴∠HGE=∠FEG,
在△AEH与△CGF中,∵EG平分∠HEF,
∴∠HEG=∠FEG,:.
∴∠HEG=∠HGE,
∴HE=HG,
∴四边形EFGH是菱形.
35、证明:(1)∵E是AD的中点,∴AE=ED.………1分
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,
∴△AFE≌△DBE.……………………3分
∴AF=DB.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、
掌握两组对边相等的四边形是平行四边形,一组邻边相等的平行四边形是菱形.∵AD是BC边上的中点,
34、解:(1)如图,∵四边形ABCD为菱形,∴DB=DC
∴∠COD=90°;而CE∥BD,DE∥AC,∴AF=DC…………4分
∴∠OCE=∠ODE=90°,(2)四边形ADCF是菱形.…………………………5分
∴四边形CODE是矩形.…………………4分理由:由(1)知,AF=DC,
(2)∵四边形ABCD为菱形,∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.…………………………6分
又∵AB⊥AC,∴△ABC是直角三角形
∴AO=OC=AC=3,…………………5分
OD=OB,∠AOB=90°,
∵AD是BC边上的中线,∴.……………………7分
由勾股定理得:
∴平行四边形ADCF是菱形.……………………………………8分
BO2=AB2﹣AO2,而AB=5,
36、(1)证明:∵∠C=90°,点E为AB的中点,
∴DO=BO=4,…………7分
∴EA=EC,
∴四边形CODE的周长=2(3+4)=14.…………8分
∵△ACD与△ACE关于直线AC对称.
∴△ACD≌△ACE,:.
∴EA=EC=DA=DC,
∴四边形ADCE是菱形;
∴AC=5,
证明:∵四边形ADCE是菱形,AB=.……………………………………………………………………………3
∴CD∥AE且CD=AE,
连接EF交于点O,
∵AE=EB,
∴AC⊥EF于点O,点O是AC中点.
∴CD∥EB且CD=EB
∴四边形BCDE为平行四边形,∴OE=.
∴DE=BC.
∴EF=.………………………………………………4
37、(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∴菱形AECF的面积是AC·EF=.……………………………………………………5
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E是BC边的中点,
38、(1)证明:∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,
∴AE=CE=BC.∴∠BAC=∠DAE=40°,
∴∠BAD=∠CAE=100°
又∵AB=AC,∴AB=AC=AD=AE,
同理,AF=CF=AD.
在△ABD与△ACE中,
∴AF=CE.…………………………………………………………………………………………1
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴四边形AECF是平行四边形.
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴平行四边形AECF是菱形.……………………………………………………………………2
(2)证明:∵∠BAD=∠CAE=100°,AB=AC=AD=AE,
(2)解:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=10,
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°:.
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°,∴∠BAD=45°,
∴∠ABD+∠BAE=180°,∵AE平分∠BAD,
∴AE∥BD,
同理AB∥EF,∴∠BAE=∠DAB=°,
∴四边形ABFE是平行四边形∵△ACF≌△ABE;
∵AB=AE,∴平行四边形ABFE是菱形[方法较多,灵活给分].∴∠BAE=∠CAF=°,
39、(1)证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,∵∠ACB的平分线交AB于点M
∴∠B=∠ACB=45°,
∵AD⊥BC∴∠ACM=∠ACB=°,
∵∠ACM=∠CAF=°
∴∠DAC=∠CAB=45°
∴AF∥CN
∵CF∥AD∵AD∥FC
∴∠DAC=∠ACF=45°,∴四边形ANCF是平行四边形;
∴∠B=∠ACF=45°②证明:∵∠BAC=90°,∠BAE=°,
∵AF⊥AE∴∠EAF=90°∴∠EAC=°,
∵∠EAF=∠EAC+∠CAF=90°∵∠BCA=45°,
∠BAC=∠EAC+∠BAE=90°∴∠AEC=°,
∴∠CAF=∠BAE∵∠EAC=∠AEC=°,
∵AB=AC,∴CA=CE
∴△ACF≌△ABE;∵∠ACB的平分线交AB于点M
(2)①证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC∴∠ACM=∠ECM:.
∵MC=MC
∴△ACM≌△ECM
∴AM=EM
③答:不是.
理由:∵∠CAF=°,∠ACF=45°
∴FA≠FC
∴四边形ANCF不是菱形
40、
23、