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高一数学《函数的单调性与最值》教案(第二课时).doc


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函数的单调性与最值教案(第二课时)
教学目标:
使学生理解函数的最值是在整个定义域上来研究的,它是函数单调性的应用。
启发学生学会分析问题,认识问题和创造性的解决问题。
通过渗透数形结合的数学思想,对学生进行辩证唯物主义的教育。
新知探究
知识探究一
观察下列两个函数图像:
思考1:这两个函数图像有何共同特征:函数图像上最高点的纵坐标叫什么名称?
图像均有最高点,图像最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值。
思考2:高函数y=f(x)图像上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?
对函数定义域内任意自变量x,均有f(x)M成立。
思考3:设函数f(x)=1-,则f(x)2成立吗?f(x)的最大值是2吗?为什么?
f(x)2成立,但f(x)的最大值不是2,因为找不到一个自变量x.,使得f(x)=2成立
思考4:怎样定义函数f(x)的最大值?用什么符号表示?
一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
对于任意的xI,都有f(x)M;
存在xI,使得f(x)=M.
那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值(maximum value)
思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元素吗?如果函数f(x)的值域是(a,b),则函数f(x)存在最大值吗?
最大值是函数值域中的一个元素,函数图像上有最高点时,这个函数才存在最大值,最高点必须是函数图像上的点,因此若f(x)的值域是(a,b),则f(x)没有最大值。
知识探究二
观察下列两个函数图像:
思考1:这两个函数图像上各有一个最低点,函数图像上最低点的纵坐标叫什么名称?
函数图像上最低点的纵坐标称为函数的最小值。
思考2:仿照函数最大值的定义,怎样定义函数f(x)的最小值?
一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
对于任意的xI,都有f(x) M;
存在xI,使得f(x)=M.
那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值(minimum value)
理论迁移
例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h米与时间t秒之间的关系为h(t )=-++18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1米)?
例2 已知函数f(x)=(x[2,6]),求函数的最大值和最小值。
归纳基本初等函数的单调性及最值
正比例函数:f(x)=kx(k0),当k0时,f(x)在定义域R上为增函数;当k0时,f(x)在定义域R上为减函数,在定义域R上不存在最值,在闭区间[a,b]上存在最值,当k0时函数f(x)的最大值为f(b)=kb,最小值为f(a)=ka, 当k0时, ,最大值为f(a)=ka,函数f(x)的最小值为f(b)=kb。
反比例函数:f(x)=(k0),在定义域(-,0)(0,+)上无单调性,也不存在最值。当k0时,在(-,0),(0,+)为减函数;当k0时,在(-,0),(0,+)为增函数。在闭区间[a,b]上,存在最值,当k0时函数f(x)的最小值为f(b)= ,最大值为f(a)=, 当k0时, 函数f(x)的最小值为f(a)= ,最大值为f(b)= 。
一次

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  • 文件大小246 KB
  • 时间2017-10-16