投资组合风险价值模型及其应用.doc

5投资组合风险价值
所谓风险价值,是指在正常的市场条件下,一项投资或投资组合在给定的置信水平下和确定的持有期内的预期的最大损失。
即在给定的置信水平下,投资组合在未来特定的时间内可能遭受的最大损失的估计。
有X%的把握,在今后的N天,我们的损失不会超出V(VaR)。
V=VaR
例如,某项投资在96%的置信水平下的日风险价值为10万元,其意义就是,在正常市场条件下,该项投资每天损失超过10万元的概率只有4%(1-96%),换句话说,该项投资在1天中的损失有96%的可能性不会超过10万元。
又如,某银行在99%的置信水平下,每日经营业务的风险价值为100万元,其意义就是,在正常的市场条件下,该银行日经营业务的损失超过100万元的概率只有1%(1-99%),或者说,在正常的市场条件下,对于100次交易,只存在1次日损失超过100万元的可能性。
再如,某投资组合的投资额为500万元,投资期为30天,该投资组合在95%%,其意义就是,在正常的市场条件下,该投资组合损失超过60万元(500万元*%)的可能性为5%。
本章介绍投资组合风险价值的计算方法,并建立不同情况下的投资组合风险价值模型及其计算机实现方法。


风险价值的计算公式为
式中,VaR——为风险价值;
——为初始投资额;
——为投资收益率的标准差;
——为投资收益率的均值;
Z——为标准正态分布的抽样分位数,其由下式确定。
式中,为置信水平。
假设投资组合中各个风险资产的收益率均服从正态分布,那么投资组合的收益率也服从正态分布,则投资组合的风险价值为
式中,——投资组合的风险价值;
=——投资组合收益率的标准差;
=——投资组合收益率的均值(预期收益率)。
计算标准正态分布的抽样分位数可使用电子表格软件中的NORMSINV函数。NORMSINV函数的功能是返回标准正态累积分布函数的反函数,该分布的平均值为0,标准偏差为1。语法为:
NORMSINV(probability)
式中,probability为正态分布的概率值。
例如,要计算置信水平为95%下标准正态分布的抽样分位数,其计算公式为:
NORMSINV(1-95%)=-

在实践中,常常计算投资组合的分散风险价值和非分散风险价值。
分散风险价值就是投资组合中各个风险资产收益率之间的相关系数小于1,从而投资组合的风险要比投资单个风险资产的风险小得多。计算分散风险价值目的是为了确定投资比例,以便在分配投资资源时在最大化收益的同时使承受的风险最小化。
非分散风险价值就是投资组合中各个风险资产收益率之间的相关系数为接近于1(即正相关),从而投资组合并不能分散单个风险资产的风险。计算非分散风险价值的目的是量化市场出现的极端情况,例如一旦股市出现崩盘,所有的股票价格都会大幅下跌,这时的投资组合的收益损失将会达到最大。
假定组成投资组合的各风险资产的收益率均服从正态分布,从而投资组合的收益率也服从正态分布,同时假定投资组合收益率分布的均值为0,则在给定置信水平为的情况下,可得投资组合的非分散风险价值的计算公式为
投资组合的分散风险价值的计算公式为
式中,——投资组合的非分散价值;
——投资组合的分散价值;
——投资组合的非分散价值的标准差;
——投资组合的分散价值的标准差;”
——投资的总资本;
Z——标准正态分布的抽样分位数;
——资产i的投资比例;
——资产i与资产j的协方差;
——资产i的标准差;
n——投资组合中资产的个数。

目前常用的风险价值估计方法主要有三种:历史数据模拟法、方差-协方差法和蒙特卡罗模拟法。
1历史数据模拟法(不讲)
历史数据模拟法的核心在于根据市场因子的历史样本变化模拟证券组合的未来损益分布,利用分位数给出一定置信水平下的VaR估计。历史模拟法是一种非参数方法,它不需要假定市场因子的统计分布,因而可以较好的处理非正态分布。该方法是一种全值模拟,可有效地处理非线性组合(如包括期权的组合)。此外该方法简单直观,易于解释,常被监管者选作资本充足性的基本方法。
2方差-协方差法
方差-协方差法是VaR计算中最为常用的方法。在观察期间内资产损益的概率密度函数已知的情况下,就可以直接计算VaR值。如果概率密度函数是正态分布的,所需的计算就比较简单,因为每个正态分布都可以标准化为人们熟知的Z分布。正态分布假设大大简化了VaR繁重的运算负担,为风险管理者提供了一套功能强大的统计工具。采用正态分布是因为几乎所有已知的推论