数学建模 层次分析模型 论文.doc

数学建模层次分析模型作业

鱼丸

【建模提出】
假设我想买一部新手机,但是21世纪的今天,科技发展迅速,选择太多,为此,建立一个选择一部自己喜欢得手机的层次结构模型,在纷繁的选择中作出一个理性而又科学的决策。
【建立模型】
选择因素
鉴于影响选择手机的不确定性因素过多,这里我们仅选择比较客观的因素作为本次层次分析法建模的准则层。我们选择的因素包括:价格,操作系统,外观,摄头像素。
假设模型
,最上层为目标层,即选择符合要求的手机。
,如前所述,这里选择4个因素作为选择手机的准则:
2. 操作系统 3. 外观
。这里我们选择4个型号的手机进行分析:诺基亚N97、诺基亚N86、SHARP SH9030c、索爱U1。
所涉及的层次图:
目标层购买一台喜欢的手机
准则层价格操作系统内存硬盘
C1 C2 C3 C4
方案层联想宏基苹果惠普
Y460A-ITH 4630ZG iPad WIFI 4592U
P1 P2 P3 P4
【构造判断矩阵】
比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度,确定在该层中相对于某一准则所占的比重。比较时取1~9尺度。用表示第个因素相对于第个因素的比较结果,则
成对比较矩阵
比较尺度1-9的含义
标度
含义
1
两因素同样重要
3
一个因素比另一个因素稍微重要
5
一个因素比另一个因素明显重要
7
一个因素比另一个因素非常明显重要
9
一个因素比另一个因素绝对重要
参照成对法和1-9比较尺度,建立准则层到目标层的判断矩阵,如下:
C1
C2
C3
C4
C1
 1
3
3
5 
C2
 1/3
 1
1 
 2
C3
 1/3
 1
1 
2 
C4
 1/5
 1/2
1/2 
 1
根据数据,建立方案层到准则层的判断矩阵,如下:
P1
P2
P3
P4
P1
 1
3
3
4 
P2
 1/3
 1
1 
 2
P3
 1/3
 1
1 
2 
P4
 1/4
 1/2
1/2 
 1
P1
P2
P3
P4
P1
 1
1/2
1
1/2 
P2
 2
 1
1 
 1/2
P3
 1
 1
1 
2 
P4
2
 2
1/2 
 1
P1
P2
P3
P4
P1
 1
1/3
1/3
1/4 
P2
 3
 1
1 
 2
P3
 3
 1
1 
3
P4
4
 1/2
1/3 
 1
P1
P2
P3
P4
P1
 1
1/3
1/2
1/2 
P2
 3
 1
1 
 2
P3
 2
 1
1 
3
P4
2
1/ 2
1/3 
 1
【判断矩阵的一致性检验】
定义一致性指标:( 是互反矩阵的最大特征根, 是唯一非零特征根。)
C I越大,不一致越严重,引起的判断误差越大。定义随即一致性指标RI。随即模拟得到,形成A,计算CI即得RI。
随机一致性指标 RI 的数值:
n
1