9讲 幂函数与二次函数.ppt

9讲 幂函数与二次函数.ppt第8讲幂函数与二次函数
【2014年高考会这样考】
、值域与最值.
、一元二次方程及一元二次不等式之间的
联系去解决问题.
.
考点梳理
一般地,当x为自变量而α为非0实数时,函数_________叫作(α次的)幂函数.
(1)幂函数在___________上都有定义;

y=xα

(0,+∞)
(2)幂函数的图象都过点______;
(3)当α>0时,幂函数的图象都过点_____与_____,且在(0,+∞)上是单调_____;
(4)当α<0时,幂函数的图象都不过点_____在(0,+∞)上是单调______.
(1)幂函数的图象比较

(1,1)
(0,0)
(1,1)
递增
(0,0)
递减
(2)幂函数的性质比较
y=x
y=x2
y=x3
y=x-1
定义域
R
R
R
________
{x|x∈R且x≠0}
值域
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
{y|y∈R且y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
________
奇
特征
函
数
性
质
[0,+∞)
非奇非偶
单调性
单调递增
x∈[0,+∞)
时,单调递增
x∈(-∞,0]
时,单调递减
单调
递增
单调
递增
x∈(0,+∞)时,单调递减
x∈(-∞,0)时,单调递减
定点
_____________
(1,1)
(0,0),(1,1)

解析式
f(x)=ax2+bx+c(a>0)
f(x)=ax2+bx+c(a<0)
图象
定义域
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
值域
单调性
奇偶性
当______时为偶函数,b≠0时为非奇非偶函数
顶点
____________________
对称性
图象关于直线____________成轴对称图形
b=0
两种方法
函数y=f(x)对称轴的判断方法
(2)对于二次函数y=f(x)对定义域内所有x,都有f(a+x)=f(a-x)成立的充要条件是函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称(a为常数).
【助学·微博】
两个条件
三种形式
二次函数表达式
(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);
(2)顶点式:y=a(x+h)2+k(其中a≠0,顶点坐标为(-h,k));
(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(其中a≠0,x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).