八年第一二章复习.doc

八年级数学上册复****二《勾股定理》姓名
【知识点归纳】:
1、勾股定理
直角三角形两直角边a,b的等于斜边c的,即
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是三角形。
3、勾股数:满足的三个,称为勾股数。
注意:;
:3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25;8,15,17。
,b,c为勾股数,则ka,kb,kc(k为正整数)也是勾股数。
【基础训练】
,( ).
(A) (B) (C) (D)
,能组成直角三角形的是( )
(A)2,3,4 (B),2, (C)6,7,8 (D)8,9,10
,为了求出湖两岸A、B两点之间的距离,一个观测者在点C设桩,,得到AC长160m,BC长128m,则AB长 m.
A
B
C
160m
128m
a
b
c

图1
图2
,:大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积.
因而 c2= + 。化简后即为 c2= 。
,一棵高6米,另一棵高2米,,至少飞了多少米?
[本章小专题]
专题一:勾股定理的应用
1、如图1-1,在钝角△ABC中,CB=9,AB=17,AC=10,于D,求AD的长。

2、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。
现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,恰与AE重合,则CD等于
A
C
D
B
E
3、一个零件的形状如图所示,工人师傅按规定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,
AD=13,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?
4、在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,请问水深多少?

专题二:勾股定理的验证
如图1-2,将四个全等的直角三角形拼成正方形,直角三角形的两直角边分别为
,斜边边长为,利用此图验证勾股定理。
图1-2
专题三:判定三角形的形状
已知:是三角形的三边长,试判断三角形的形状。
八年级数学上册复****三〈实数〉姓名
【知识点归纳】:
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
2、无理数: 叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;
(3)有特定结构的数,…等;
二、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。
表示方法:记作“”,读作根号a。
性质:正数和零的算术平方根都只有个,零的算术平方根是。
2、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根。
表示方法:正数a的平方根记做“±”,读作“正、负根号a”。
性质:一个正数有个平方根,它们互为数;零的平方根是;负数平方根。
开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
注意的双重非负性:
3、立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根。
表示方法:记作
性质:一个正数有个正的立方根;一个负数有个负的立方根;零的立方根是。
注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小:正数大于,负数小于,正数大于一切数;数轴上的两个点所表示的数, 边的总比边的大;两个负数,绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
(1)遇有分母时用等式性质先去分母,再比较
(2)遇一边是有理数和无理数运算时,利用等式性质同加或同减去掉有理数再比较
五、算术平方根有关计算(二次根式)
1、含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。
2、性质:
(1)
(2)
(3) ()
(4) ()
3、运算结果若含有“”形式,必须满足:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
【基础训练】
;绝对