2017年平面向量教材分析.ppt

平面向量教材分析
平面向量的地位与作用
向量的双重身份
向量是近代数学最重要和最基本的概念之一. 向量是既有大小又有方向的量,要用两个有序的实数、三个有序的实数甚至更多个有序的实数(坐标)才能确切地表达. 对于平面向量及空间向量,它既具有图形的直观性,又有代数推理的严密性,从而向量是一个具有几何和代数双重身份的概念.
平面向量的地位与作用
向量对运算的贡献
从“数、量和运算”发展的角度理解向量,向量的加法、减法、数乘向量和向量的数量积以及数学课程标准里未加入的向量积都是新的运算,应该说向量代数是以前所有的“数式运算”的一个发展和扩大. 对于向量运算及其运算律和运算性质,要和数的运算加以比较,区别它们的不同之处. 另外,在中学引入向量为以后进入大学学****向量、矩阵及运算做了铺垫.
平面向量的地位与作用
向量是几何代数化的需要
引入平面向量是为了几何代数化的需要,几何问题的解决很多时候都依赖于几何问题的代数化,这是因为用代数方法研究几何问题能“以数释形”,也就是及早地引入坐标,使几何“解析化”,使几何可以能够计算.
欧几里得几何研究的主要问题是点线面的两种位置关系(平行和垂直)和两个度量性质(夹角和距离),它们都可以用向量加以解决
平面向量的地位与作用
向量与物理等自然科学
向量除了在日常生活和数学各分支方面有着广泛的应用,向量也是研究运动学、力学、电学、宇航学等许多学科不可缺少的数学工具. 近代向量的发展正在帮助科学家去正确地解释许多物理现象. 其实物理学家很早就在自己的研究中使用向量,,对向量又进行了深入的研究,使向量成为研究数学和其他学科的有力工具.
平面向量的地位与作用
平面向量与空间向量
平面向量与空间向量在一定程度上无本质区别:平面上的向量都可以看成空间中的向量,,空间向量的坐标由三个实数组成,这是两者的主要区别,,强调从平面向量到空间向量的推广过程更强调向量作为向量几何的工具性作用.
平面向量的地位与作用
向量为大学数学建立了一座桥梁
向量代数所依附的线性代数是高等数学中的一个完整体系,,可以帮助学生更好地建立代数与几何的联系,.
向量空间的公理化定义就可以看成是平面向量和空间向量概念的高度抽象和升华,
平面向量的知识结构
向量的有关概念及向量的运算.
向量的坐标表示及相应向量运算的坐标表示,重点是两个非零向量平行与垂直的条件.
作为工具性知识广泛应用于三角、解析几何、立体几何的教学中,如利用向量处理传统内容:在三角中应用,利用向量证明正弦定理、余弦定理和解三角形.
(几何代数化)的关键,也是本章教学的难点。
平面向量的课程目标
了解:向量共线;向量的基本定理;利用数量积可以处理长度、角度和垂直的问题.
理解:向量的概念;向量的坐标表示;向量共线的充要条件.
掌握:向量的几何表示;向量的四种运算;向量垂直的充要条件.
平面向量的教材特点
直线性与螺旋式相结合
从向量有关概念、表示、运算,到基本定理、再到应用逐步提高,而在讲完向量基本定理后即引入用坐标表示向量及其运算、各种关系,既对前面已有的概念进行复****又将抽象的运算、关系数量化,加深理解.