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测试技术基础习题答案-江征风.doc

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测试技术基础部分题目答案
第二章
2-、双边频谱、实频图、虚频图,如该信号延时后,其各频谱如何变化?
解: (1)由于,符合三角函数展开形式,则
在处:,所以,单边频谱图为图1的(a)。
对进行复指数展开:由于
所以,在处:,,,,
在处:,,,,
所以,实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。
(a)单边幅频图(b) 实频图(c) 虚频图(d) )双边幅频图(e) 双边相频图
图1 正弦信号x(t)的频谱
(2)当延迟后,变为,由于
,符合三角函数展开形式,则
在处:,所以,单边频谱图为图2的(a)。
对进行复指数展开,
由于
所以,在处:,,,,
在处:,,,,
所以,实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2的(b)、(c)、(d)、(e)。

(a)单边幅频图(b) 实频图(c) 虚频图(d) )双边幅频图(e) 双边相频图
图2正弦信号x(t)延迟后的频谱
2-

求该方波的均值、频率成分、各频率的幅值,并画出单边幅频谱图。
解:均值=0;该方波各谐波的频率分别为、、…;对应的幅值分别为、、…,即,该方波的单边幅频谱图如图3所示。

图3 方波的单边幅频谱
2-23 (提示:可将看成矩形窗函数与、脉冲函数的卷积)。解:f(t)可以看作位于原点、宽度为2的如下式的窗函数与δ(t-2)、δ(t+2)的卷积:
即,
而,根据时移特性:;
则的频谱函数为:
2-,已知函数
设[为中最高频率分量的角频率],试出和的双边幅频谱的示意图形,当时,的图形会出现什么样的情况?

(a) 的时域波形(b) 的频谱
的时域波形及其频谱
解:令,则,即为和的乘积,所以其图形如图4(a)所示。
若,,则
由于,其双边幅频图如图4(b)所示。
根据,则
根据,和则
表示把的图形搬移到处,图形的最大幅值为;
表示把的图形搬移到处,图形的最大幅值为;
表示把的图形搬移到处,图形的最大幅值为;
表示把的图形搬移到处,图形的最大幅值为;
由于的频谱图用双边幅频图表示,所以的双边幅频图如图4(c)所示,当时,的双边幅频图如图4(d)所示。

(a) 的时域波形(b) 的频谱

(c) 的频谱(d) 时,的频谱
图4****题2-23的示意图
2-

求出傅立叶级数的三角函数展开式并画出单边频谱图。
周期性三角波
解:周期三角波的傅立叶级数展开式为:

其单边频谱图如图5所示。

(a) 幅频图(b) 相频图
图5 周期性三角波的频谱
补充:画出、复指数展开的实、虚频谱,双边幅频谱、双边相频谱,并验证是否满足信号的时移定理。
解:
在处:,,,,
在处:,,,,
(a) 实频图(b) 虚频图(c)双边幅频图(d) 双边相频图
图6
在处:,,,,
在处:,,,,
(a) 实频图(b) 虚频图(c) )双边幅频图(d) 双边相频图
图7
,则
在处:相移:
在处:相移:
有图6和7比较可知,比在、处的相移为和,因此满足信号的时移定理。
第三章
3-19 若压电式力传感器灵敏度为90 pC/MPa,,若压力变化25MPa,为使记录笔在记录纸上的位移不大于50mm,则笔式记录仪的灵敏度应选多大?
解:压电式力传感器、电荷放大器和笔式记录仪的灵敏度分别为S1、S2和S3,它们串联后的总灵敏度为:,其中S1=90 pC/MPa,S2= ,Dx=25MPa,Dy=50mm,则
3-20 ,试求该系统的总灵敏度。解:第一个框图为一阶系统,由于,而,所以其灵敏度为3;
;
第三个框图为二阶系统,由于,;
系统为三个环节的串联,故系统的总灵敏度为3××=。
3-21 由传递函数为和的两个环节,串联组成一个测试系统,问此系统的总灵敏度是多少?
解:显然,和和一阶、二阶系统传递函数的形式接近,分别写成一阶和二阶形式的形式,则
K=3
K=100
而系统是两个环节的串联,因此,总的灵敏度为3*100=300.
3-22 用时间常数为2s的一阶装置测周期为2s、4s的正弦信号,试求周期为4s装置产生的幅值误差和相位

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