【创新设计】2015-2016学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数课时作业新人教A版选修1-2.doc

第三章数系的扩充与复数的引入 -2
明目标、知重点 .
,若两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R)
(1)加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;
(2)减法:z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;
(3)乘法:z1·z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i;
(4)除法:=+i(z2≠0);
(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况;
(6)特殊复数的运算:in(n为正整数)的周期性运算;
(1±i)2=±2i;若ω=-±i,则ω3=1,1+ω+ω2=0.

(1)若z=a+bi,则=a-bi,z+为实数,z-为纯虚数(b≠0).
(2)复数z=a+bi的模,|z|=,
且z·=|z|2=a2+b2.
、减法的几何意义
(1)复数加法的几何意义
若复数z1、z2对应的向量、不共线,则复数z1+z2是以、为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.
(2)复数减法的几何意义
复数z1-z2是连接向量、的终点,并指向Z1的向量所对应的复数.
题型一复数的四则运算
例1 (1)计算:+2 012+
;
(2)已知z=1+i,求的模.
解(1)原式=+1 006+
=i+(-i)1 006+0=-1+i.
(2)===1-i,
∴的模为.
反思与感悟复数的除法运算是复数运算中的难点,如果遇到(a+bi)÷(c+di)的形式,首先应该写成分式的形式,然后再分母实数化.
跟踪训练1 (1)已知=2+i,则复数z等于( )
A.-1+3i -3i
+i -i
答案 B
解析方法一∵=2+i,
∴=(1+i)(2+i)=2+3i-1=1+3i,
∴z=1-3i.
方法二设z=a+bi(a,b∈R),
∴=a-bi,
∴=2+i,∴,z=1-3i.
(2)i为虚数单位,则2 011等于( )
A.-i B.-1
答案 A
解析因为==i,
所以2 011=i2 011=i4×502+3=i3=-i,故选A.
题型二复数的几何意义
例2 已知点集D={z||z+1+i|=1,z∈C},试求|z|的最小值和最大值.
解点集D的图象为以点C(-1,
-)为圆心,1为半径的圆,圆上任一点P对应的复数为z,则||=|z|.
由图知,当OP过圆心C(-1,-)时,与圆交于点A、B,则|z|的最小值是|OA|=|OC|-1=-1=2-1=1,即|z|min=1;
|z|的最大值是|OB|=|OC|+1=2+1=3,
即|z|max=3.
反思与感悟复数和复平面内的点,以原点为起点的向量一一对应;复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则:|z1-z2|表示复数z1,z2对应的两点Z1,Z2之间的距离.
跟踪训练2 已知复数z1,z2满足|z1|=3,|z2|=5,|z1-z2|=,求|z1+z2|的值.
解如图所示,设z1,z2对应点分别为A,B,以,为邻边作▱OACB,则对应