第27章小结与复习.ppt

第27章圆
优翼课件
学练优九年级数学下(HS)
教学课件
小结与复****br/>要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
·

:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.
:连结圆上任意两点的线段.
:经过圆心的弦是圆的直径,直径是最长的弦.
:小于半圆周的圆弧.
:大于半圆周的圆弧.
:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧.
:顶点在圆心,角的两边与圆相交.
:顶点在圆上,角的两边与圆相交.
[注意] (1)确定圆的要素:圆心决定位置,半径决定大小.(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
要点梳理
、内接多边形:如果一个圆经过一个多边形的各个顶点,这个圆就叫做这个多边形的外接圆,这个多边形叫做这个圆的内接多边形.

外心:三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形的外心.

[注意] (1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
内心:三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的内心.
[注意] (1)三角形的外心是三角形三条角平分线的交点.(2)一个三角形的内切圆是唯一的.
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA,SB 等叫做圆锥的母线.
(1)圆锥的母线
圆锥有无数条母线,它们都相等.
(2)圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高.


(1)中心:正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心,称其为正多边形的中心.
(2)半径:外接圆的半径叫做正多边形的半径.
(3)边心距:内切圆的半径叫做正多边形的边心距.
(4)中心角:正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等,叫做正多边形的中心角.
二、与圆有关的位置关系

判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r来比较得到.
设☉O的半径是r,点P到圆心的距离为d,则有
点P在圆内;
d<r
点P在圆上;
d=r
点P在圆外.
d>r
[注意]点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系;反过来,也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系.

设r为圆的半径,d为圆心到直线的距离
直线与圆的
位置关系
图形
d与r的关系
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
割线
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
d>r
d=r
d<r
三、圆的基本性质
1. 圆的对称性
圆是轴对称图形,它的任意一条_______所在的直线都是它的对称轴.
直径
2. 有关圆心角、弧、弦的性质.
(1)在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦相等.
(2)在同一个圆中,如果弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等.
(3)在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦相等.
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
三、有关定理及其推论

(1)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的.
[注意] ①条件中的“弦”可以是直径;②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧.
两条弧
(2)垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧;
平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.

(1)圆心角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对弧相等.
(2)推论1:90°的圆周角所对的弦是直径.
[注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”;“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”;“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”.
(3)推论2:圆的内接四边形的对角互补.