西南交大-研究生课程-振动理论及应用课件06.ppt

第4章连续系统的振动(I)
李映辉
西南交通大学

2017年11月17日
《振动力学》
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2017年11月17日
中国力学学会学术大会‘2005’
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2017年11月17日
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声明
本课件可供教师教学和学生学****中免费使用。
不可用于任何商业目的。
本课件的部分内容参阅了上海交通大学陈国平教授和太原科技大学杨建伟教授的课件,作者在此向二位教授表示衷心感谢。如该课件无意中损害了二位教授利益,作者在此致歉。
本课件以高淑英、沈火明编著的《振动力学》(中国铁道出版社,2011年)的前四章为基础编写。
感谢研究生蒋宝坤、王金梅在文字录入方面的工作
2017年11月17日
《振动力学》
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教学内容
连续系统的振动
2017年11月17日
《振动力学》
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弦、杆的的振动
梁的横向的振动
薄板的振动
连续系统固有特性的近似解法
2017年11月17日
《振动力学》
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教学内容
连续系统的振动/弦、杆的振动
2017年11月17日
《振动力学》
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弦、杆的的振动
弦的横向振动
弦的横向振动方程
弦的自由振动
弦的强迫振动
杆的纵向振动
杆的纵向振动方程
杆的纵向自由振动
杆的纵向强迫振动
杆的扭转振动
杆的扭转振动方程
杆的扭转自由和强迫振动
2017年11月17日
《振动力学》
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连续系统的振动/弦、杆的振动/弦的横向振动
连续系统:具有分布质量和分布弹性的系统。如柔索或弦、梁、板等。
连续系统的运动状态可用时间和坐标的连续函数来描述
y=f(x,t)
基本假设如下:
(1)材料是均匀连续的,且各向同性;
(2)线弹性,即服从胡克定律;
(3)小变形。
2017年11月17日
《振动力学》
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连续系统的振动/弦、杆的振动/弦的横向振动
弦、杆的振动
弦、绳索构件:
悬索桥的索[(a)]、斜拉桥的斜拉索[(b)] 、悬索屋顶结构[(c)] 、高压输电线[(d)]、小提琴、胡琴等琴弦。
2017年11月17日
《振动力学》
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连续系统的振动/弦、杆的振动/弦的横向振动
弦横向振动方程
两端固定,张力T0 ,单位体积质量ρ,横截面积A,长度l,。
开始受干扰(冲击力或位移),干扰消失后,弦将在Oxy平面内发生横向自由振动。
2017年11月17日
《振动力学》
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连续系统的振动/弦、杆的振动/弦的横向振动
(1)离散化方法
将弦任意分割为n+1段,(a)。
将每段的质量对半聚缩到两端。各质量点质量为mi(i=1,2,…,n),且mi= ρ 。
使连续系统简化为一个n自由度的离散系统振动问题。
2017年11月17日
《振动力学》
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连续系统的振动/弦、杆的振动/弦的横向振动
用yi表示各质点mi偏离平衡位置的横向位移,设各质点mi作微振动。考查3个相邻质点mi-1、mi和mi+1,(b)所示。
2017年11月17日
《振动力学》
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连续系统的振动/弦、杆的振动/弦的横向振动
质点mi的横向振动方程为
式中αi 、βi分别为质点mi上两相邻弦段的张力T0与x轴的夹角。
对微振动,sin αi ≈ tan αi,sin βi ≈ tan βi,且
代入整理得