2017年中考数学压轴题汇编（一）.doc

2017年数学中考压轴题汇编(一)
29.(2017年北京中考)在平面直角坐标系中的点和图形,给出如下的定义:若在图形上存在一点,使得两点间的距离小于或等于1,则称为图形的关联点.
(1)当的半径为2时,
①在点中,的关联点是_______________.
②点在直线上,若为的关联点,求点的横坐标的取值范围.
(2)的圆心在轴上,半径为2,直线与轴、,直接写出圆心的横坐标的取值范围.
【答案】(1)①,②- ≤x≤- 或≤x≤,(2)-2≤x≤1或2≤x≤2
试题解析:
(1),
点与⊙的最小距离为,点与⊙的最小距离为1,点与⊙的最小距离为,
∴⊙的关联点为和.
②根据定义分析,可得当直线y=-x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意;
∴设点P的坐标为P (x ,-x) ,-
当OP=1时,由距离公式可得,OP= ,解得,当OP=3时,由距离公式可得,OP= ,,解得,
∴点的横坐标的取值范围为- ≤x≤- 或≤x≤
如图2,当圆与小圆相切时,切点为D,
∴CD=1 ,
=
如图3,当圆过点A时,AC=1,
C点坐标为(2,0)
如图4,
当圆过点 B 时,连接 BC ,此时 BC =3,
在 Rt△OCB中,由勾股定理得OC= , C点坐标为(2,0).
∴ C点的横坐标的取值范围为2≤≤2 ; £
∴综上所述点C的横坐标的取值范围为- ≤≤- 或≤≤.
考点:切线,同心圆,一次函数,新定义.
23. (2017安徽)已知正方形,点为边的中点.
(1)如图1,点为线段上的一点,且,延长,分别与边,交于点,.
①求证:;
②求证:.
(2)如图2,在边上取一点,满足,连接交于点,连接延长交于点,求的值.
【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】
试题分析:(1)①利用ASA判定证明两个三角形全等;②先利用相似三角形的判定,再利用相似三角形的性质证明;(2)构造直角三角形,求一个角的正切值.

(2)解:(方法一)
延长,交于点(如图1),由于四边形是正方形,所以,
∴,又,∴,
故,即,
∵,,∴,由知,,
又,∴,不妨假设正方形边长为1,
设,则由,得,
解得,(舍去),∴,
于是,
(方法二)
∴是直角三角形,且,
由(1)知,于是.
考点: (1)全等三角形的判定;(2)相似三角形的判定及性质;(3)求一个角的三角函数值.
25。(13分)(2017•宁德)如图,抛物线l:y=(x﹣h)2﹣2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折,x轴上方的图象保持不变,就组成了函数ƒ的图象。
(1)若点A的坐标为(1,0)。
①求抛物线l的表达式,并直接写出当x为何值时,函数ƒ的值y随x的增大而增大;
②如图2,若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P,Q,且S△ABQ=2S△ABP,求点P的坐标;
(2)当2<x<3时,若函数f的值随x的增大而增大,直接写出h的取值范围。
【考点】HF:二次函数综合题。
【分析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式,由对称性求点B的坐标,根据图象写出函数ƒ的值y随x的增大而增大(即呈上升趋势)的x的取值;
②如图2,作辅助线,构建对称点F和直角角三角形AQE,根据S△ABQ=2S△ABP,得QE=2PD,证明△PAD∽△QAE,则,得AE=2AD,设AD=a,根据QE=2FD列方程可求得a的值,并计算P的坐标;
(2)先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标,根据图象中呈上升趋势的部分,有两部分:分别讨论,并列不等式或不等式组可得h的取值。
【解答】解:(1)①把A(1,0)代入抛物线y=(x﹣h)2﹣2中得:
(x﹣h)2﹣2=0,
解得:h=3或h=﹣1,
∵点A在点B的左侧,
∴h>0,
∴h=3,
∴抛物线l的表达式为:y=(x﹣3)2﹣2,
∴抛物线的对称轴是:直线x=3,
由对称性得:B(5,0),
由图象可知:当1<x<3或x>5时,函数ƒ的值y随x的增大而增大;
②如图2,作PD⊥x轴于点D,延长PD交抛物线l于点F,作QE⊥x轴于E,则PD∥QE,
由对称性得:DF=PD,
∵S△ABQ=2S△ABP,
∴AB•QE=2×AB•PD,
∴QE=2PD,
∵PD∥QE,
∴△PAD∽△QAE,
∴,
∴AE=2AD,
设AD=a,则OD=1+a,OE=1+2a,P(1+a,﹣[(1+a﹣3)2﹣2]),
∵点F、Q在抛物线l上,
∴PD=DF=﹣[(1+a﹣3)2﹣2],
QE=(1+2a﹣3)2﹣2,
∴(1+2a﹣3)2﹣2=﹣2[