2017 2018学年高中数学第三章空间向量与立体几何课时作业十九空间向量的正交分解及其坐标表示新人教B版选修2.doc

课时作业(十九) 空间向量的正交分解及其坐标表示
A组基础巩固
,b,c是不共面的三个向量,则能构成空间的一个基底的一组向量是( )
,a-b,a+2b
,b-2a,b+2a
,2b,b-c
,a+c,a-c
解析:对于A,有3a=2(a-b)+a+2b,则3a,a-b,a+2b共面,不能作为基底;同理可判断B、D错误.
答案:C
,在四面体OABC中,=a,=b,=c,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则=( )
-b+c
B.-a+b+c
+b-c
+b-c
解析:连结ON,=-=(+)-=(b+c)-a=-a+b+c.
答案:B
,在基底{a,b,c}下的坐标为{2,1,3},其中a=4i+2j,b=2j+3k,c=3k-j,则向量在基底{i,j,k}下的坐标为( )
A.(7,3,12) B.(3,7,12)
C.(2,4,6) D.(8,3,12)
解析:=2a+b+3c=8i+4j+2j+3k+9k-3j=8i+3j+12k.
∴点A的坐标为(8,3,12).
答案:D
-O′A′B′C′,=a,=c,=b,D是四边形OABC的对角线的交点,则( )
A.=-a+b+c
B.=-b-a-c
C.=a-b-c
D.=a-b+c
解析:=+=-+(+)=
-+=a-b+c.
答案:D
,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为( )
A. B.
C. D.
解析:如图,由已知=
=(+)
=
=+[(-)+(-)]
=++,
从而x=y=z=.
答案:A
{a,b,c}下的坐标为(8,6,4),其中a=i+j,b=j+k,c=k+i,则向量p在基底{i,j,k}下的坐标是( )
A.(12,14,10) B.(10,12,14)
C.(14,12,10) D.(4,3,2)
解析:依题意知p=8a+6b+4c=8(i+j)+6(j+k)+4(k+i)=12i+14j+10k,故向量p在基底{i,j,k}下的坐标是(12,14,10).
答案:A
(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n=__________.
解析:因为=(m-1,1,m-2n-3),=(2,-2,6),由题意,得∥,则==,所以m=0,n=0,m+n=0.
答案:0
{a,b,c},m=a-b+c,n=xa+yb+c,若m与n共线,则x=__________,y=________.
解析:因为m与n共线,所以存在实数λ,使m=λn,即a-b+c=λxa+λyb+λc,于是有
解得
答案:1 -1
-A1B1C1D1中,点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心,若+λ=0(λ∈R),则λ=________.
解析:连接A1C1,C1D,则E在A1C1上,F在C1D上易知EF綊A1D,
∴=,即-=0.
∴λ=-.
答案:-