2017 2018学年高中数学第三章空间向量与立体几何课时作业十六空间向量及其加减运算新人教B版选修2.doc

课时作业(十六) 空间向量及其加减运算
A组基础巩固
-A1B1C1D1中,顶点连结的向量中,与向量相等的向量共有( )


解析:与向量相等的向量有,,,共3个.
答案:C
,M,G分别是BC,CD的中点,则-+=( )


解析:-+=+=+2=3.
答案:B
,O为空间任意一点,且+=+,则四边形ABCD是( )


解析:∵+=+,∴=.
∴∥且||=||.
∴四边形ABCD为平行四边形.
答案:A
-A1B1C1D1中,下列各式的运算结果为向量的共有( )
①(+)+;②(+)+;③(+)+;④(+)+.


解析:根据空间向量的加法法则及正方体的性质,逐一判断可知①②③④都是符合题意的.
答案:D
,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是( )
A.+++=0
B.+++=0
C.+++=0
D.-++=0
解析:由于E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,所以四边形EFGH为平行四边形,其中=,且=,而E,B,F,G四点构成一个封闭图形,首尾相接的向量的和为零向量,即有+++=0.
答案:B
-A1B1C1D1的中心为O,则在下列各结论中正确的结论共有( )
①+与+是一对相反向量;
②-与-是一对相反向量;
③+++与+++是一对相反向量;
④-与-是一对相反向量.


解析:利用图形及向量的运算可知②是相等向量,①③④是相反向量.
答案:C
,在三棱柱ABC-A′B′C′中,与是__________向量,与是__________向量(用“相等”“相反”填空).
答案:相等相反
-A1B1C1中,若=a,=b,=c,则=________.
解析:如图,=-=-=--(-)
=-c-(a-b)=-c-a+b.
答案:-c-a+b
,正确的个数为________个.
①若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;
②若向量,满足||>||,且与同向,则>;
③若两个非零向量与满足+=0,则与为相反向量.
解析:①,其模相等,且方向相同,与起点和终点的位置无关;
②,但向量不能比较大小;
③正确.+=0⇒=-
且,为非零向量,所以与为相反向量.
答案:1
-A1B1C1D1中,化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果的向量.
(1)+-;
(2)--.
解:(1)+-=++=+=(如图).
(2)--=+(+)=+(+)=+=(如图).
B组能力提升
-A1B1C1D1中,下列各式中运算结果为的是( )
①(-)- ②(+)-
③(-)-2 ④(-)+
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
解