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第二章 土壤水分运动基本方程2.doc


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第二章土壤水分运动基本方程
如前所述,达西定律是由达西(Darcy,Henry 1856)通过饱和砂柱渗透试验得出,后由Richards(1931)将其扩伸至非饱和水流中,并规定导水率为土壤负压h的函数,即
(2-2-1)
式中:——为水势梯度;
k(h)——为导水率,是土壤负压h的函数;
q ——为水流通量或流速。
Richards方程垂向一维方程为
注意:H=h±z,垂直坐标向上为“+”;向下时为“–”。
由于k(h)受滞后影响较大,上式仅适用于单纯的吸湿或脱湿过程。若将导水率作为容积含水率函数,即以k(θ)代替人k(h),则可避免滞后作用的影响。
一般说来达西定律对饱和与非饱和水流均可适用,即水流通量与势能梯度成正比。但在饱和土壤中,压力为正值,其总水头包括了由该点在地下水面以下深度来确定的静水压力(正值)和相对于基准面高度来确定的位置水头,总水头为压力水头和位置水头之和,水由总水头高处向低处流动。在非饱和土壤中,基质势为负值,土水势在不考虑溶质势、温度势及气压势时,只包括重力势和基质势。因此,总水头常以负压水头和位置水头之和来表示。
一维Richards方程的几种形式:
根据(K=C×D)得:



第一节直角坐标系中土壤水分运动基本方程
一、基本方程的推导
土壤水分运动一般遵循达西定律,且符合质量守恒的连续性原理。土壤水分运动基本方程可通过达西定律和连续方程进行推导。
如图2-2-1所示,从土壤中取出微分单元体abcdefgh,其体积为,由于该立方体很小,在各个面上的每一点流速可以看成是相等的,设其流速为,在t~t+Δt时段内,流入立方体的质量为(3个面流入):
(2-2-2)
流出立方体的质量为(3个面流出):
(2-2-3)
式中:ρ––––水的密度;
––––分别表示微分体x、y、z方向长度;
,,––––分别表示水流经微分体后,其流速在x、y、z方向的变化值。
由式(2一2-2)、式(2-2-3)之差可求得流入和流出立方体的质量差:

(2—2—4)
设θ为立方体内土壤含水率,则在Δt时间内立方体内质量变化又可写为
(2—2—5)
根据质量平衡原理(流入量-流出量=储存量变化量),式(3-2-4)、式(3—2—5)应相等,即
(2-2-6)
根据达西定律得:
,, (2-2-7)
式中k(θ)––––土壤水力传导度,为含水率的函数;
H––––总土水势,为基质势与重力势之和(H=h+z)。
因此,式(2-2—6)可以写作以下形式:
(2-2-8)
上式可以简写为(2-2-9)
式(2-2-8)或式(2-2-9)为土壤水分运动基本方程。
在饱和土壤中,含水量和基质势均为常量。水力传导度也为常量,常称渗透系数,则方程(2-2-8)可写为
(2-2-10)
或写作
(2-2-10‘)
(2-2-11)
式中:▽2––––拉普拉斯算子。
式(2-2-10)或式(2-2-10‘)为饱和土壤水流的拉普拉斯方程。
二、基本方程的不同形式
为运用基本方程分析各种实际问题的方便,可将基本方程改写为多种表达形式。
为简便起见,以下均以一维垂向土壤水分运动为例,给出基本方程的不同表达形式。
(一)以含水率θ为变量的基本方程
由式(2-2-8)可得一维垂向土壤水分运动的基本方程为
(2-2-12)
式中:H––––总土水势;
z––––为水流方向坐标,取z向上为正。
因为H=h十z,所以上式可写作
(2-2-13)
式(2-2-13)为以θ为变量的基本方程,将代入式(2-2-13)得:
令,则式(2—2—13)可以写成(一维垂向土壤水分运动方程):
(2-2-14)
在水平运动的情况下,重力项等于0,所以,其形式与Fick扩散定律相同。式(2-2-14)具有扩散方程的形式,故将D(θ)称为扩散度。
(2-2-14‘)
Fick定律:
自由水中溶质的分子扩散通量符合Fick定律:
式中:J为溶质的扩散通量;
D为溶质的扩散系数;
为溶质的浓度梯度。
(二)以基质势h为变量的基本方程
由于,则式(2-2-14)可以写成:
(2-2-15)
式中:c(h)––––比水容量(也称容水度),c(h)=,表示单位基质势变化时含水率变化。
(三)以参数v为因变量的基本方程
采用Kirchhoff变换,令


由式(2-2-15)得:


(2-2-16)
式中hc––––土壤的进气值,即土壤含水率开始小于饱和含水率时的负压值。
另外,;
在非饱和区:

在饱和区:

且因为,
所以;
则方程式(2-2-16)为:

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  • 时间2017-11-21