成都市东湖中学二次函数y=ax^2+k的图象与性质导学.doc

成都市东湖中学二次函数y=ax2+k的图象与性质导学
复****引入
二次函数y=ax2(a≠0)的性质是什么?
二、探索新知。
1、在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1,y=-x2,y=-x2+1,y=-x2-1的图象.
解:先列表
X
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
y=x2+1
y=x2-1
y=-x2
y=-x2+1
y=-x2-1
描点并画图(形状相同,方向相反的抛物线用同一种颜色)
观察列表:从数的角度,(1)(看以(0,0)为界限的每一对数之间坐标有何关系?
观察:函数值的大小,猜测图象最高(低)点
观察:函数值的变化,猜测增减性
观察描点:从形的角度看,每一对点之间有何对称关系?点的变化规律?图象与图象之间的平移规律。
2、总结:观察图象得
开口方向
顶点坐标
对称轴
有最高(低)点
最值
增减性
y=x2
y=x2-1
y=x2+1
y=-x2
y=-x2-1
y=-x2+1
(1)可以发现,把抛物线y=x2向______平移______个单位,就得到抛物线y=x2+1;把抛物线y=x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y=x2-1;把抛物线y=-x2向______平移______个单位,就得到抛物线y=-x2+1;把抛物线y=-x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y=-x2-1。
(2)抛物线y=x2,y=x2+1,y=x2-1,y=-x2,y=-x2+1,y=-x2-1的形状_____________.
由此可得:对于二次函数的图象,只要_______相等,则它们的形状相同。
3、归纳:函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象的联系。
(1)抛物线y=2x2向上平移3个单位,就得到抛物线______________;抛物线y=2x2下平移4个单位,就得到抛物线________________.
由此可得,函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状,只是位置不同;当k >0时,函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到,当k<0时,函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。
(2)抛物线y=ax2+k的性质
y=ax2+k
a>0
a<0
图象(草图)
开口方向
顶点坐标,是最(低)点
对称轴
函数最(大或小)值
当x=____时,y有最_______值,是______.
当x=____时,y有最_______值,是______.
函数值的增减性
在对称轴左侧(即当x<____时),函数值y随x的增大而______;在对称轴右侧(即当x>____时),函数值y随x的增大而______。
在对称轴左侧(即当x<____时),函数值y随x的增大而______;在对称轴右侧(即当x>____时),函数值y随x的增大而______。
三、课堂巩固训练

函数
草图
开口方向
顶点
对称轴
最值
对称轴右侧的增减性
y=3x2
y=-3x2+1
y=-4x2-5
=5x2-3向上平移7个单位后所得到的抛