神奇的斐波那契数列学年论文.doc

衢州学院学年论文

题目: 神奇的斐波那契数列
姓名:
学号:
院别: 教师教育学院系: 数理系
所在专业: 数学与应用数学(师范)
指导教师:
职称: 教授
2017年10月15日
目录
1斐波那契数列 2
2
2
2
2 斐波那契数列与其它对象的联系 2
斐波那契数列与黄金分割数的联系 2
、概率中问题的联系 2
3 斐波那契数列的应用 2
2
2
2
参考文献: 2
致谢辞 2
神奇的斐波那契数列
【内容摘要】首先介绍了斐波那契数列产生的背景及其一些历史研究成果;然后给出了该数列与黄金分割数、代数、概率问题存在的联系;、现实生活和学****中大量存在并发挥着它的作用,更多的奥秘正等待着人们去认识、研究和发现.
【关键词】斐波那契数列;生小兔问题;菠萝的鳞片;松果和向日葵
1斐波那契数列


斐波那契数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…
斐波那契数列的发明者是意大利数学家列昂纳多·斐波那契,他生于公元1170年,卒于1240年,籍贯是比萨,被人称作“比萨的列昂纳多”.1202年,他撰写了《算盘书》.,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,、叙利亚、希腊、《算盘书》中提出了一个有趣的生小兔问题[1]:
兔子出生以后两个月就能生小兔,若每次不多不少恰好生一对(一雌一雄),,则一年以后共可有多少对兔子(如果生下的小兔都不死的话)?
:
图1
第1个月:只有1对兔子;
第2个月:兔子还未成熟不能生殖,仍然只有1对兔子;
第3个月:这对兔子生了1对兔子,这时共有2对兔子;
第4个月:老兔子又生了1对兔子,而上月出生的兔子还未成熟,这时有3对兔子;
第5个月:这时已有2对兔子可以生殖(原来的老兔和第3个月出生的兔子),于是生了2对兔子,这时共有5对兔子;
……
如此推算下去,我们不难得出下面的结果:
表1
月份数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
…
兔子数(对)
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
…
从表中可知:一年后(第13个月时),表示兔子对数,则得斐波那契数列{},且称为斐波那契数.
1634年数学家吉拉德发现(那已经是斐波那契死后四百年的事了):斐波那契数列之间有如下的递推关系.
由于这一发现,生小兔问题引起了人们的极大兴趣,首先计算这列数便捷多了,再者由于人们继续对这个数列的探讨,又发现了它的许多奇特性质.
比如它的项数间有更一般的关系:.
1680年,卡西尼发现了下面关于斐波那契数列项间更重要的关系:
即从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1.
1753年,西姆森发现斐波那契数列中前后两项和之比是连分数
的第n个渐进分数.
1864年,法国数学家拉梅利用斐波那契数列证明:.
1876年,数学家卢卡斯发现:方程的两个根的任何次方幂的线性组合都满足关系式:.
20世纪50年代出现的“优选法”中,也找到了斐波那契数列的巧妙应用,从而使得这个曾作为故事或智力游戏的古老的“生小兔问题”所引出的数列,绽开了新花.
由于这个数列越来越多的性质被人们发现,越来越多的应用被人们找到,因而这一数列引起了敏感的数学家们的极大关注和热情,随后一本专门研究它的杂志—《斐波那契季刊》于1963年开始发行.

不止在生小兔问题中,在现实生活、经济、自然界等中我们也总能见到斐波那契数列的身影,如植物叶序、树枝生长、人类历史的演变周期、[2]不乏为斐波那契数列神、奇、特的体现.
植物花瓣与斐波那契数
花瓣数花种
3………………………百合和蝴蝶花
5………………………蓝花耧