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文档介绍
第二篇数学物理方程
数学物理方法
第二篇数学物理方程
一、数学物理定解问题
二、分离变量法
三、积分变换法
四、勒让德多项式球函数
五、贝塞尔函数柱函数
区间两端均为第二类齐次边界条件的例题.
例1 研究两端自由杆的自由纵振动,其定解问题:
( 0<x<l )
§ 齐次方程的分离变量法举例
泛定方程和边界条件都是齐次的,可以用分离变量法。
提示
解第一步:分离变量
u(x,t)=X(x)T(t)
代入泛定方程, 得
代入边界条件, 得
=
( 0<x<l )
解第二步:求解本征值问题
被排除
二阶常系数齐次线性微分方程
提示
带入附加条件,得
得到无意义的解 X(x)≡0.
(1)
本征函数
为任意常数
带入附加条件,得
(2)
被排除
二阶常系数齐次线性微分方程
得到无意义的解 X(x)≡0.
(1)
提示
本征值和本征函数分别为
合并λ=0和λ>0两种情况后,
本征值和本征函数,有
( n = 0,1,2,…)
C1为任意常数.
(3)
被排除
二阶常系数齐次线性微分方程
得到无意义的解 X(x)≡0.
(1)
本征函数
(2)
本征值和本征函数,有
( n = 0,1,2,…)
C1为任意常数.
解第二步:求解本征值问题
数学物理方法
第二篇数学物理方程
一、数学物理定解问题
二、分离变量法
三、积分变换法
四、勒让德多项式球函数
五、贝塞尔函数柱函数
区间两端均为第二类齐次边界条件的例题.
例1 研究两端自由杆的自由纵振动,其定解问题:
( 0<x<l )
§ 齐次方程的分离变量法举例
泛定方程和边界条件都是齐次的,可以用分离变量法。
提示
解第一步:分离变量
u(x,t)=X(x)T(t)
代入泛定方程, 得
代入边界条件, 得
=
( 0<x<l )
解第二步:求解本征值问题
被排除
二阶常系数齐次线性微分方程
提示
带入附加条件,得
得到无意义的解 X(x)≡0.
(1)
本征函数
为任意常数
带入附加条件,得
(2)
被排除
二阶常系数齐次线性微分方程
得到无意义的解 X(x)≡0.
(1)
提示
本征值和本征函数分别为
合并λ=0和λ>0两种情况后,
本征值和本征函数,有
( n = 0,1,2,…)
C1为任意常数.
(3)
被排除
二阶常系数齐次线性微分方程
得到无意义的解 X(x)≡0.
(1)
本征函数
(2)
本征值和本征函数,有
( n = 0,1,2,…)
C1为任意常数.
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