河北2002年初3第3单元第3节课—数学 充分条件与必要条件2.doc

河北2002年初3第3单元第3节课—数学_充分条件与必要条件22014版高三数学一轮精品复****学案:第一章集合与常用逻辑用语
第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
【高考目标导航】
一、考纲点击
1、理解命题的概念;
2、了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系;
3、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。
二、热点、难点提示
1、充分必要条件的判断和四种命题及其关系是本节考查的热点;
2、多以选择题、填空题的形式出现,由于知识载体丰富,具有较强的综合性,属于中、低档题目;有时也在解答题中出现,考查对概念的理解与应用,难度不会太大。
【考纲知识梳理】
1、命题
用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。
2、四种命题及其关系
(1)四种命题
命题
表述形式
原命题
若p,则q
逆命题
若q,则p
否命题
若,则
逆否命题
若,则
(2)四种命题间的相互关系
(3)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
②两个命题互为逆命题或互为命题,它们的真假性没有关系;
注:否命题是命题的否定吗?答:不是。命题的否命题既否定命题的条件,又否定命题的结论,而命题的否定只否定命题的结论。
3、充分条件与必要条件
(1)“若p,则q”为真命题,记,则p是q的充分条件,q是p的必要条件。
(2)如果既有,又有,记作,则p是q的充要条件,q也是p的充要条件。
【要点名师透析】
一、命题的关系与真假的判断
1、相关链接
(1)对于命题真假的判定,关键是分清命题的条件与结论,只有将条件与结论分清,再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假。
(2)四种命题的关系的应用
掌握原命题和逆否命题,否命题和逆命题的等价性,当一个命题直接判断它的真假不易进行时,可以转而判断其逆否命题的真假。
注:当一个命题有大前提而写出其他三种命题时,必须保留大前提,大前提不动。
2、例题解析
〖例1〗设原命题是“已知p、q、m、n是实数,若p=q,m=n,则p+m=q+n”写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.
解:逆命题:“已知p、q、m、n∈R,若p+m=q+n,则p=q,m=n(假).
原命题:“已知p、q、m、n∈R,若p≠q,m≠n,则p+m≠q+n”(假)
逆否命题:“已知p、q、m、n∈R,若p+m≠q+n,则p≠q或m≠n”(真)
注,否命题“若p≠q,m≠n”应理解为“p≠q或m≠n”
即是指:①p≠q,但m=n,②p=q但m≠n,而不含p≠q且m≠:“若p=q,m=n.”应理解为“若p=q且m=n,”而这一语句的否定应该是“p≠q或m≠n”.
〖例2〗以下列命题为原命题,分别写出它们的逆命题,否命题和逆否命题.
①内接于圆的四边形的对角互补;
②已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d;
分析:首先应当把原命题改写成“若p则q”形式,再设法构造其余的三种形式命题.
解析:对①:原命题:“若四边形内接于圆,则它的对角互补”;
逆命题:“若四边形对角互补,则它必内接于某圆”;
否命题:“若四边形不内接于圆,则它的对角不互补”;
逆否命题:“若四边形的对角不互补,则它不内接于圆”.
对②:原命题:“已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提,“a=b,c=d”是条件,“a+c=b+d”:
逆命题:“已知a、b、c、d是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=d”;
否命题:“已知a、b、c、d是实数,若a≠b或c≠d,则a+c≠b+d”(注意“a=b,c=d”的否定是“a≠b或c≠d”只需要至少有一个不等即可);
逆否命题:“已知a、b、c、d是实数,若a+c≠b+d则a≠b或c≠d”.
逆否命题还可以写成:“已知a、b、c、d是实数,若a+c≠b+d则a=b,c=d两个等式至少有一个不成立”
说明::写出命题“当c>0时,若a>b,则ac>bc”的逆命题,否命题,逆否命题,并分别判定其真假.
二、充分条件与必要条件的判定
1、相关链接
(1)利用定义判断
①若,则p是q的充分条件;
注:“p是q的充分条件”是指有p就有q,“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的一个充分(不必要)条件,但无“两个三角形全等”也可推出“两个三角形面积相等”,如“两个三角形同底等高”就又是“两个三角形面积相等”的另一个充分(不必要)条件.
②若,则p是q的必要条件;
注:ⅰ“q是p的必要条件”是指有q才能