2017年秋八年级数学下册 17 勾股定理复习课件 （新版）新人教版.ppt

八年级下册
第17章勾股定理
学****目标
1、进一步理解勾股定理及其逆定理,弄清两定理之间的关系。
2、复****直角三角形的有关知识,形成知识体系。
3、运用勾股定理及其逆定理解决问题。
知识梳理
::如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么.
:如果三角形的三边长为a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.
直角边
斜边
难点突破
例1、下列说法正确的是( )
a、b、c是△ABC的三边,则a2+b2=c2
a、b、c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2
a、b、c是Rt△ABC的三边, ∠A=90°,则a2+b2=c2
a、b、c是Rt△ABC的三边,∠C=90° ,则a2+b2=c2
►考点一勾股定理及逆定理
D
【解析】运用勾股定理,必须明确直角边和斜边。
例2、(1)已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是__度;
(2)△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为____.
90
180
【解析】根据勾股定理逆定理,然后判断出直角三角形,即可得出答案。
难点突破
,那么把这样的两个命题叫做,如果把其中叫做原命题,另一个叫做它的_________.
,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,它也是一个__________,我们称这两个定理为.
互逆命题
逆命题
定理
互逆定理
知识梳理
►考点二互逆命题
D
难点突破
【例3】下列命题的逆命题是真命题的是( )
=b,则|a|=|b|
=0,则ab=0
5、应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题,在应用定理时,应注意:
(1)没有图的要按题意画好图并标上字母;
(2)不要用错定理
(3)求有关线段长问题,通常要引入未知数,根据有关的定理建立方程, 从而解决问题;
(4)空间问题要通过它的展开图转化为平面图形来解决
知识梳理
【例4】如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB2-AP2=PB·PC。
A
B
P
C
难点突破
证明:过A点做AD⊥BC,在 Rt△ABD中,根据勾股定理,得:
AB2=AD2+BD2 ①
同理: AP2=AD2+DP2 ②
由①-②,得 AB2-AP2=BD2-DP2=(BD+DP)(BD-DP)
=PB(BD+DP)
又 AB=AC, AD⊥BC ∴ BD=CD
∴ AB2-AP2=PB×PC
D
►考点三勾股定理的应用
实际问题
(直角三角形边长计算)
勾股定理
勾股定理的逆定理
实际问题
(判定直角三角形)
互逆定理
本课小结