ISO 140012004 环境管理体系 内部审核员培训教程.pdf

圆与四边形
选择题
1,圆内接平行四边形是( )

2,若⊿ABC与⊿BDC同时内接于圆O,则圆心O是这两个三角形的( )

3,如图,已知:AB=AC,BD,CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线,且相交于F,
则四边形AEFD是( )

4,如图,在以BC为直径的半圆上任取一点G,过弧BG的中点A作AD⊥BC于D,连结BG交AD于E,交AC于F,则BE:EF等于( )
:1 B,1:2 C,2:1 D,以上结论都不对
5,如图,已知圆O的内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD,OE⊥( )
A. DC=OE B. DC=OE C. DC=OE D. DC=3OE
6,如图,O为圆心,PAB是一条直线,( )
+z -z -2z
二,填空题
7,圆内接四边形ABCD中, ∠B: ∠C: ∠D=1:2:3,则∠A=
∠B= ∠C= ∠D=
8,已知半径的R的圆,它的内接正四边形的边长为,内接三角形的边长为
,内接正六边形的边长是
9,圆内两条相交的弦,其中一条被交点分成的两段长为3cm和8cm,另一条弦长为10cm,那么它被分成的两段长为和
10,从圆外一点向圆引切线和最长的割线,若切线长是20cm,割线长是50cm,则这个圆的半径是 cm,切点到割线的距离是 cm
解答题
11,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F是垂足,求证:E,B,C,F四点共圆
12,证明:在圆内接四边形ABCD中,AC·BD=AD·BC+AB·CD
13,证明圆内接梯形是等腰梯形。
14,利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。
参考答案

7.∠A=90° ∠B=45° ∠C=90° ∠D=135°8. ,6cm
14
11证明:
如图,连结EF,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴A,E,D,F四点共圆,
∴∠1=∠2
∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°
∴∠BEF+∠C=180°
∴B,E,C,F四点共圆,
12,证明:如图,
在AC上取点E,使∠ADE=∠1,又∠3=∠4,⊿ADE~⊿BDC,
∴AE·BD=AD·BC (1)
又∵∠ADE=∠1
∴∠ADB=∠CDE
又∵∠5=∠6∴⊿ABD~⊿ECD
∴BD·EC=AB·CD (2)
以上两式相加: AE·BD +BD·EC =AD·BC+AB·CD
即: AC·BD =AD·BC+AB·CD
13,证明:已知ABCD是圆内接四边形,求证:AD=BC
如图:
∵ABCD是梯形, ∴AB//CD,
连结BD
∴∠1=∠2, ∴弧AD=弧BC
∴AD=BC
14,如图:

∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEB=90°
∴D,E在以AB为直径的圆上,即:A,B,D,E四点在一个圆上,
连DE,则∠1=∠3,
又C,E,H,D四点也共圆,
∴∠5=∠4又∠4=∠2,∴∠2=∠5,
∴∠1+∠2=90°
因此在⊿AHF中,∠AFH=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°
即CF⊥AB
∴⊿ABC的三条高线相交于一点