《数字逻辑》第2章逻辑代数和硬件描述语言基础 逻辑代数.pptx

数字逻辑
北航计算机学院
艾明晶牛建伟
******@buaa.
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第2章逻辑代数和硬件描述语言基础
本章介绍分析和设计数字逻辑电路的数学方法,包括:逻辑代数的基本概念,逻辑函数及其表示方法,逻辑代数的基本公式、常用公式和重要定理以及逻辑函数的简化方法。并介绍硬件描述语言Verilog HDL的基本知识。
逻辑代数基本概念
逻辑代数的运算法则
逻辑函数的表达式
逻辑函数的简化法
Verilog HDL基础
共7学时
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本章重点
逻辑代数基本公式、基本定理和常用公式;
真值表,逻辑函数的表达式;
逻辑函数的公式简化法;
Verilog HDL的词法和常用语句。
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逻辑代数基本概念
逻辑常量和逻辑变量
基本逻辑和复合逻辑
逻辑函数的表示方法
逻辑函数的相等
内容概要
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逻辑代数
所谓“逻辑”,指事物间的因果关系。当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时,它们之间可以按照指定的某种因果关系进行推理运算,称为逻辑运算。
1849年英国数学家乔治•布尔(e Boole)提出了描述客观事物逻辑关系的数学方法——布尔代数(Boolean algebra),成功地将形式逻辑问题归结为一种代数运算。
布尔代数后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析和设计,因此也叫做开关代数或逻辑代数。
布尔代数=逻辑代数,布尔变量=逻辑变量,布尔表达式=逻辑表达式,布尔函数=逻辑函数
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逻辑代数与普通代数
逻辑代数与普通代数的相似之处
都是由变量、常量及各种运算符组成的代数系统。
逻辑代数与普通代数的不同之处
(1)逻辑代数表达的是电路输入与输出间的逻辑关系,而不是数量关系。
(2)逻辑代数中的变量和常量只能取值为0或1,这里的0或1不是表示数值的大小,而是表示两种对立的关系。
(3)逻辑代数的基本运算为“与”、“或”、“非”;普通代数的基本运算为加、减、乘、除。
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逻辑常量和逻辑变量
在逻辑运算中其值会发生改变的量称为逻辑变量,由字母或字母加数字组成。
逻辑变量的两种表示形式
原变量: A、B、C、A1
反变量:
原变量与反变量的关系:“互非”或“互补”
在逻辑运算中其值不会改变的量称为逻辑常量。
最基本的逻辑常量是“0”和“1”(还有高阻“z”、未知“x”)
用“0”和“1”表示一个事物的两种不同逻辑状态,如一件事情的是和非、真和假、有和无、好和坏,电平的高和低、电流的有和无、灯的亮和灭、开关的闭合和断开等。
这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑。
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基本逻辑和复合逻辑
1. 基本逻辑(与、或、非)
A B
P
+
-
(1)与逻辑
只有当开关A、B同时闭合时,指示灯P才会亮。
输入条件(开关A、B):闭合——“1”
断开——“0”
输出结果(灯P):亮——“1”,灭——“0”
指示灯控制电路
只有决定事件结果的全部条件(输入)同时具备时,结果(输出)才发生——这种因果关系叫做逻辑与(或逻辑乘)。
实现逻辑与的电路称为与门。
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逻辑关系的表示方法
与逻辑真值表
1
1 1
0
1 0
0
0 1
0
0 0
P
A B
P = A•B
=AB
=A&B
①真值表(truth table):用“0”和“1”表示输入与输出之间全部关系的表格。
②逻辑函数表达式:用逻辑运算符把各种逻辑的输出与输入之间的关系连接起来,形成逻辑函数表达式。
③逻辑符号:将与、或、非等各种逻辑关系用特定的图形符号表示。
逻辑乘运算符号也可以省略
A
B
P
常用符号
(部标)
A
B
P
国际常用符号IEEE
&
A
B
P
国标
与逻辑符号
又称逻辑乘
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与逻辑的运算规则
运算规则
0•0=0
0•1=0
1•0=0
1•1=1
逻辑与又称为逻辑乘。
运算规则:只要输入中有一个0,输出就为0;只有输入全为1时,输出才为1。