北大随机过程课件 北大随机信号分析基础课件4.2窄带随机过程.doc

窄带随机过程
窄带过程的定义:若一个随机过程的功率谱是集中在以w0为中心频率的有限带宽Dw内,并满足w0>>Dw,则称它为窄带随机过程。
窄带随机信号的表达式
一个典型的确定性窄带信号可表示为
x(t)=a(t)cos[w0t+j(t)]
其中,a(t)为幅度调制或包络调制信号,j(t)为相位调制信号,它们相对于载频w0而言都是慢变化的。
对于窄带随机信号,它的每一个样本函数都具有上式的形式,则所有的样本函数构成的窄带随机过程可以表示为
X(t)=A(t)cos[w0t+f(t)]
式中,A(t)是窄带过程的包络,f(t)是窄带过程的相位,它们都是随机过程,而且它们相对w0是慢变随机过程。
将式子X(t)=
A(t)cos[w0t+f(t)]展开,得
X(t)=A(t)cosw0tcosf(t)-A(t)sinw0tsinf(t)
令Ac(t)=
A(t)cosf(t),As(t)=A(t)sinf(t),则有 X(t)=Ac(t)cosw0t-As(t)sinw0t
这是窄带过程常用的表示形式。
A(t)=
可得
Ac(t)+As(t)

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As(t)
f(t)=arctg
Ac(t)
窄带随机过程的统计特性
假设
X(t)是任意的宽平稳、数学期望为零的实窄带随机过程。
已知窄带过程的包络和相位相对于w0都是慢变化过程,则很明显
Ac(t),As(t)相对于w0为慢变部分。

已知X(t)=
Ac(t)cosw0t-As(t)sinw0t,根据希尔伯特变
ˆ(t)=换性质有X
Ac(t)sinw0t+As(t)cosw0t,由上两式可得
ˆ(t)sinwtAc(t)=X(t)cosw0t+X0
ˆ(t)cosw0t As(t)=-X(t)sinw0t+X
可见,Ac(t)果。
结论1:X(t)是均值为0的平稳过程,则Ac(t)为0的平稳过程。结论2:
ˆ(t)经过线性变换后的结,As(t)可以看作X(t)和X
,As(t)也是均值
Ac(t),As(t)的自相关函数相同,且Ac(t),As(t)与
c
s
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s=s=sX(t)具有相同的平均功率,即它们的方