下载此文档

圆锥曲线知识点.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约32页 举报非法文档有奖
1/32
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/32 下载此文档
文档列表 文档介绍
圆锥曲线知识点
(一)椭圆
.
第二定义:平面内一动点到一定点的距离和它到一条定直线的距离之比是小于1的正常数.
定点为焦点,,离心率.
对定义一定要熟练掌握,解题时,有时需把问题返回到定义上来.
示例:在边上的中线,求的重心的轨迹方程.
答案:.

①.
②椭圆的参数方程,注意:仅限椭圆,一定要灵活应用.
示例:求椭圆的焦点坐标.
答案:.

设点在椭圆上,则
.利用焦半径公式解题非常方便.
示例:设上一点,为两焦点,则最小值为多少?
答案:.

椭圆上点处的切线方程;
斜率为的切线方程;
以为椭圆上任一不同与长轴顶点的点,则.
以上公式可直接应用,尤其是在选择题和填空题.
示例:已知点为椭圆上的点,且,、为焦点,求的面积.
答案:.
(二)双曲线
.
第二定义:平面内到定点和到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹.
解题时,返回定义非常有必要.
示例:求与圆都外切的圆的圆心的轨迹方程.
答案:.

.
双曲线标准方程的统一形式:.
.

若在双曲线上,则
.(点在右支取正号,在左支取负号).
.(点在上支取正号,在下支取负号)
在利用焦半径解题时,可以减少许多运算量,但一定要分清点位于哪一支上,否则极易出错.
示例:经过双曲线的右焦点作倾斜角为的弦,求的周长.
答案:的周长为.
,有相同焦距长,焦点位于的圆心上;离心率关系:.
,其方程为,渐近线为,离心率为.
:.
有相同离心率的双曲线方程可令:.
在用待定系数法求标准双曲线时很灵活,也是较常用的一个方法.
示例:已知双曲线过点,它的渐近线方程为,求双曲线的标准方程.
答案:.
(三)抛物线
:.
对于不在标准位置的抛物线的求法,只能返回定义求其方程.
示例:若抛物线的焦点,准线方程为,求此抛物线方程.
答案:.

在解题中为了减少讨论量,可将其方程形式设为:,表示焦点在轴上;,.
:以为例说明.
为抛物线上的点,
,其最短弦长为,此时,即为抛物线的通径.
示例:已知过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,弦长,求该直线的倾斜角的范围.
答案:.
(四)直线与圆锥曲线的综合问题
它们的位置关系无外乎三种情况,即相切、相交、:
.
,对椭圆表示相切;对双曲线表示相切或与渐近线平行;对抛物线表示直线与其相切或表示与其对称轴平行.
,表示相割,、中点弦、焦点弦问题.
弦长的求法:由,
弦长.
注意:消去可得关于的二元方程有直线斜率.
示例:双曲线的中心在直线:上平移,是否存在双曲线使它截直线的弦长与截的弦长都等于?
答案:存在,为.(同时取正或同时取负,注意要验证)
对弦中点坐标或弦中点轨迹的求法常常利用韦达定理来解决,重要的思想方法为设而不求.
示例:已知抛物线与圆,,求实数的值.
答案:.
在求焦点弦长时,灵活使用焦半径公式,,还有一个有关垂直平分弦的问题,解此类题也可运用到韦达定理.
示例:是否存在这样的曲线:①原点及直线分别为它的焦点和相应准线;②被直线垂直平分的弦长为.
答案:存在,为.(提示:,然后用韦达定理求解).
(五)求解圆锥曲线问题的几种措施
圆锥曲线中的知识综合性较强,因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学手段来处理问题。熟记各种定义、基本公式、法则固然重要,但要做到迅速、准确解题,还须掌握一些方法和技巧。
1. 紧扣定义,灵活解题
灵活运用定义,方法往往直接又明了。
例1. 已知点A(3,2),F(2,0),双曲线,P为双曲线上一点。
求的最小值。
解析:如图所示,
双曲线离心率为2,F为右焦点,由第二定律知即点P到准线距离。

2. 引入参数,简捷明快
参数的引入,尤如化学中的催化剂,能简化和加快问题的解决。
例2. 求共焦点F、共准线的椭圆短轴端点的轨迹方程。
解:取如图所示的坐标系,设点F到准线的距离为p(定值),椭

圆锥曲线知识点 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

相关文档 更多>>
非法内容举报中心
文档信息
  • 页数32
  • 收藏数0 收藏
  • 顶次数0
  • 上传人419609715
  • 文件大小1.67 MB
  • 时间2017-12-13