长方体对角线.doc

长方体对角线.doc长方体的对角线
知识目标:
掌握长方体对角线的有关性质,并应用对角线性质解决问题.
能力目标:
1、通过对长方体对角线性质的研究,进一步培养空间想象能力.
2、进一步培养类比、转化的数学思想方法,理解平面与空间的相互关系,初步掌握运用方程思想解决立体几何问题.
德育目标:
培养踏实细致,严谨科学的学********惯,渗透辩证统一的唯物主义观点;培养主动探究和勇于创新的科学精神.
情感目标:
培养对数学的学****兴趣及信心,通过表达、反思、校正观点,获得参与探究的体验.
学****重点、难点:长方体对角线的性质及其应用.
教学过程:
复****引入,定向导疑
生活中很多物体给我们以长方体的印象,你能说出长方体有哪些性质吗?你能说出长方体与长方形有哪些联系吗?
类比导学,讨论解疑
回忆长方形对角线的性质,类比研究长方体对角线的性质:

长方形
长方体
图
形
D
B
A
C

对
角
线
性
质
1、长方形有2条对角线
且对角线长相等;
2、若长方形的长为,宽为,则长方形的对角线长
;
特别的,正方形的边长为,则正方形的对角线长.
1、长方体有4条对角线,
且对角线长相等;
2、若长方体的长为,宽为,高为,则长方体的对角线长
;
特别的,正方体的棱长为,
则正方体的对角线长;
例:已知一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是,求长方体的对角线长.
解:设长方体的长、宽、高分别为、、,对角线长为,
根据题意,有,则,故
,因此所求长方体的对角线长为.
练****1、正方体的对角线长为,则它的面对角线长为___________.
2、长方体的对角线长为,过同一顶点的三个面的对角线长分别为,那么它们之间的关系为_________________.
3、长方体的全面积是22,所有棱长的和为24,求它的对角线长.
(六)归纳小结,深化认识
通过对长方体对角线性质的研究,进一步提高空间想象能力,
初步掌握类比、转化的数学思想方法以及运用方程思想解决立体几何问题,进一步理解平面与空间的相互关系.