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随机过程(刘次华)试题.doc

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随机过程(刘次华)试题.doc第五章复****题
1. 证明泊松过程为连续时间齐次马尔可夫链.
,且,对任意有
另一方面
所以
即泊松过程是一个连续时间马尔可夫链.
再证齐次性,当时,
当时,因增量只取非负整数值,故,
所以
转移概率与s无关,泊松过程具有齐次性.
2、连续时间齐次马尔可夫链的科尔莫戈罗夫向后方程是,其矩阵表达式为,其中是马尔可夫链的状态转移矩阵,是马尔可夫链的转移速率矩阵.
3、连续时间齐次马尔可夫链的科尔莫戈罗夫向前方程是,其矩阵表达式为,其中是马尔可夫链的状态转移矩阵,是马尔可夫链的转移速率矩阵.
4、连续时间的马尔可夫链在t时刻处于状态的绝对概率满足福克-普朗克方程
是.
5、设连续时间的马尔可夫链是不可约的,若它是正常返的,
是该过程的平稳分布,并且有;若它是零常返的或非常返的,则 0

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