随机过程9试卷.doc

随机过程9试卷.doc(2009年)随机过程理论试题
学号姓名成绩
一. 填空(40分)
设是随机试验E的概率空间,是定义在它上面的一个随机变量,是的导出概率空间,则其中P是定义在上的概率测度;是定义在上的概率测度.
若已知且,则在内积空间中等价地有;在距离空间中等价地有.
设是一独立同分布的随机变量序列,,是服从参数为的Poisson过程,且与相互独立,记随机和,则的矩母函数; ; .
记是Wiener过程,则的Ito微分.
设是不可约、有限状态空间的Markov链,且其一步状态转移矩阵的对角元素均大于零,则该Markov链的状态特性是.
设某汽车站乘客以平均每分钟4人到达的速率来到车站候车,车站以12分钟发放一辆班车运送顾客,为了提高服务质量,将乘客的人均等车时间缩短2分钟,此时车站应该至少分钟发送一班车.
二.(15分) 一袋中有相同5只小球,其中3只红球,2只白球,红球上记数1,白球上记数2,随机试验E:随机地从袋中不放回地连续摸出2只小球,观察所摸到的小球情况.
给出随机试验E的概率空间.
记为所摸出的小球上所记数字之和,试给出的概率分布律和分布函数.
三.(10分) 设平稳过程,均值为,相关函数为
问的均值是否具有各态历经性?为什么?
试问在均方意义下是否连续,可导和可积?
四.(10分) 设随机变量的联合密度函数为
试求,和.
五.(15分) 设Markov链状态空间,
一步转移概率
试分析的状态特征(互通性,周期,常返性);
是否存在极限概率和平稳分布,若不存在请给出理由;若存在请计算其结果.
六.(10分) 设有3台设备,每台的正常运转时间都服从参数为的指数分布,检修所需时间均服从参数为的指数分布且与运转情形独立,:.
试验证为连续时间Markov过程,并给出转移速率矩阵.
求出的平稳分布.