随机过程三.doc

随机过程三.doc计数过程:
称随机过程为计数过程,若表示到时刻t为止已发生的”事件A”的总数,且满足下列条件:
独立增量计数过程:

平稳增量计数过程:

泊松过程:
称计数过程为具有参数的泊松过程,若他满足下列条件:
注:泊松分布为平稳增量过程;

泊松过程定义二:
称计数过程为具有参数的泊松过程若他满足下列条件:
条件三说明:在充分少的时间间隔内,最多有一个事件发生,而不能有两个或两个以上的事件同时发生.
泊松过程的基本性质:
<一>分布函数
一维分布律:
一维特征函数:
二维分布律:
数字特征:设是泊松过程,对任意的,且有:
性质:泊松过程是平稳独立增量过程;是马尔科夫过程;是生灭过程;是均方连续、均方可积、均方不可导的二阶据过程;是非平稳过程、但为平稳增量过程.
<二>与时间特征有关的分布:
设是泊松分布,表示t时刻事件A(顾客出现)发生的次数,表示第n次事件A发生的时间(n>=1),也称第n次事件A的等待时间,或到达时间,表示第n-1此事件A发生到第n次事件A发生的时间间隔.
时间间隔的分布:设是为具有参数的泊松分布,是对应的时间间隔序列,:;.
等待时间的分布:等待时间即第n次事件A到达的时间..
设是与泊松过程对应的一个等待时间序列,:;
到达时间的条件分布:假设在内事件A已经发生了一次,这一事件到达时间的概率:
即概率密度为:事件的到达时间[0,t]上服从均匀分布.
设是泊松分布,已知在内事件A已经发生了n次,:

<三>非齐次泊松分布:
,他满足下列条件:
均值函数:
方差函数:
概率分布:设为具有均值函数的非齐次泊松分布则有:

<四> 复合泊松过程
,是一列独立同分布随机变量,且与独立,令则称为复合泊松过程. :
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