随机过程期末试题.doc

随机过程期末试题.doc(每空2分,共20分)
,则的特征函数为____________.
,,其中与是相互独立的随机变量,均服从标准正态分布,则的相关函数________.
,是对应的时间间隔序列,则随机变量服从___________________________分布.
,在的条件下,对于,服从_____________________________分布.
,,其中常数,,随机变量的分布列为
则随机过程的期望_________.
,状态空间,记绝对概率,一步转移概率,则三者之间的关系式为__________________.
,状态空间,记初始概率,一步转移概率,则________________.
,记则表示
________________________________________.
,如果质点每次向前移动1步的概率都是,向后移动5步的概率是,则每个状态的周期_________.
,则_______,.
(每题6分,共24分)
,证明.
,证明:.
3. 设随机过程为连续时间马尔科夫链,状态空间,则对任意实数,及任意,证明:.
4. 设为离散时间马氏链,状态空间为,证明:.
(共50分)
1. (10分)设随机过程,,其中是随机变量,具有分布列如右图:
(1)给出样本函数集合;(2)求一维分布函数.
2.(10分)设电话总机在(0,t]内接到电话的呼叫数是具有强度(每分钟)为6的泊松过程,求(1)3分钟内接到2次呼叫的概率;(2)在3分钟内呼叫数的平均数;(3)两次呼叫到达的时间间隔在2分钟到4分钟之间的概率.
3.(10分)设马尔可夫链的状态空间为,其转移概率为,试画出状态转移图并对状态分类.
4.(10分)设马氏链的转移概率矩阵为,求其平稳分布及极限分布.
5.(10分)设 转移概率矩阵
(6分)平稳过程与平稳增量过程的区别是什么?