随机过程样卷.doc

随机过程样卷.doc学年第一学期研究生专业课考试样卷
课程数理统计与随机过程考试形式(开卷,考试)
学院土木工程学院专业学号姓名
一. (本题20分)某车间有500台同类型的机器,每台机器需要用电为Q瓦. 由于工艺关系,每台机器并不连续开动,开动的时间只占工作总时间的80%. 问应该提供多少瓦电力才能以99%的概率保证车间的机器正常工作?这里,假定各台机器的停、开是相互独立的.
二. (本题20分)某长生产的某种铝材的长度服从正态分布,其均值设定为240 cm. 现从该厂抽取5件产品,测得其长度为(单位: cm)
239 240
试判断该厂此类铝材的长度是否满足设定要求?
三. (本题20分)根据胡克定律,在弹性限度内,弹簧的弹力和弹簧的形变量成正比,即弹力F=kx, 这里 x为弹簧的伸长或压缩值,系数k称为弹力系数. 已知某弹簧原长为10cm. 为测定弹力系数,对弹簧进行若干次拉长和压缩实验,测得在不同作用F (正值表示拉力,负值表示压力)下弹簧的长度l数据如下:
F/ N
-4 -2 -1 2 3 5
l /cm

试求弹力系数k的最小二乘估计.
四. (本题20分)设有两个坛子,甲坛有两个红球,乙坛有五个黑球. 假设黑球和红球的大小重量都相同. 现在对两个坛子的球进行摸换:每次从甲坛中随机摸出一球,放入乙坛中,再从乙坛中随机摸出一球,放入甲坛,完成一次摸换. 经过n次摸换,甲坛中黑球数为X(n).
( 1 ) 简要说明{ X(n): n =1,2,...}构成一马氏链.
( 2 ) 写出马氏链的一步转移矩阵.
( 3 ) 判断马氏链是否遍历. 如果是遍历的,试求马氏链的平稳分布.
(本题20分)设N(t)泊松过程,定义随机过程X(t)=N(t+1)-N(t).
( 1 ) 判断X(t) 是否为平稳过程.
( 2 ) 如果是平稳过程,求出平稳过程的相关函数.
:设a为车间正常工作的机器数,显然,由德莫弗---拉普拉斯定理
近似服从,有:
则有: 由此可解得
取
瓦的电力才能以99%的概率保证车间的机器正常工作.
2解:按题意需检验:

取查正态总体均值