随机过程考卷.doc

随机过程考卷.doc2002年《随机过程理论》考卷
,相互独立且服从内的均匀分布,相互独立.
设,求的自相关函数与功率谱密度.
,.
求、和的均方值.
,其中为常数,为相互独立的平稳高斯过程,自相关函数均为.
求的联合概率密度,并讨论当为什么值时
相互独立.
,其中为常数,试用推导.(希尔伯特变换)
:.(特征函数)
,在1点以概率为1向右,在2、3、4点以概率向左,向右,.(转移矩阵)
一、简答
、互不相关和互相独立及其相互关系.
答:教材P49
①如果对任意的和有
则称和之间是相互独立的.
②两个随机过程和,如果对任意的和都有互协方差函数为0,即
,反之不一定.
(高斯随机过程的互不相关与互相独立等价)
③两个随机过程和,如果对任意的,其互相关函数等于零,即
.
(均值为零的两随机过程正交与互不相关等价)
.
答:教材P65~69
平稳过程的各态历经性,用数学语言来说,即关于(充分长)时间的平均值,,是平稳过程中所有可能出现的曲线(样本函数),是在对时间的平均值,,则可以想象,当充分长时该现实曲线可以很好地代表实平稳过程的整个性质,,称具有各态历经性,但只在一定条件下的平稳过程,才具有各态历经性.
要讨论平稳过程的数字特征,,然后用数理统计的点估计理论进行估计才能取得,,就是讨论能否在较宽松的条件下,用一个样本函数去近似计算平稳过程的均值、协方差函数等数字特征.
.
答:教材P159~160
必要性若是相互独立的正态随机变量,则必有
其中,
是协方差矩阵,显然,时,,故与是不相关的.
充分性若是两两互不相关的正态随机变量,则
其中,为协方差矩阵,因而有
.
.
答:教材P56,P184
设是一个随机过程,,且
和
则称为广义随机平稳.
泊松计数过程
均值,均方值,
相关函数,
不符合上述定义,因此泊松过程是非平稳随机过程
?白噪声过程是无记忆过程吗?
答:教材P53~54
随机过程按记忆特性分类:
(1)纯粹随机过程(无记忆),指在一给定的,用定义的随机变量,与所有其他的,.
(2)马尔可夫过程:一阶、二阶、高阶马尔可夫过程;纯粹随机过程又称零阶马尔可夫过程.
(3)独立增量过程,独立增量过