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随机过程试题练习.doc随机过程试题
1、已知随机变量X的特征函数为
求.(注:)
2、已知随机变量X服从[0,a]上的均匀分布,随机变量Y服从[X,a]上的均匀分布,试求
(1),(2)
3、设,其中是相互独立且有相同分布的随机变量, ,求的一维概率密度函数.
4、设到达某商店的顾客组成强度为的Poisson流,每个顾客购买商品的概率为,且与其他顾客是否购买商品无关,若是购买商品的顾客流,
(1)试证明是强度为的Poisson流;
(2)设,,求在已知时刻已有50个顾客到达的条件下,其中有30顾客购买商品的概率.
5、设是参数为的Wiener过程,试求随机过程的均值函数和相关函数.
6、求随机过程的均值函数和相关函数,从而判断其均方连续性和均方可微性,其中服从上的均匀分布.
7、设有两个独立工作的通信信道组成的传输系统,如果每个信道在t时刻正常工作,而在(t, t+Δt),立即进行维修,如果信道在t时刻中断,而在(t, t+Δt)=0时均正常工作,而X(t)表示在t时刻正常工作的信道数目,则{ X(t),t≥0}:
(1)X(t)的转移速率矩阵Q.
(2)列出此系统的转移概率满足的柯氏前进式微分方程组.
(3)求出平稳分布.
8、设是平稳随机过程,,证明的功率谱密度与的功率谱密度满足:.
9、设是两个相互独立的实平稳过程,试证明:
也是平稳过程.
10、已知平稳过程(参数连续)的谱密度为
求的相关函数.
11、甲、乙两人进行某种比赛,设每局比赛中甲胜的概率为,乙胜的概率为,,胜者得1分,负者得-1分,,:
(1)2步转移概率矩阵;
(2)在甲获得1分的情况下,最多再赛2局可以结束的概率.
12、设齐次马尔可夫链的转移概率矩阵为
试对状态空间进行分类,并说明各状态的类型.