随机过补充习题(配.doc

随机过补充习题(配.doc第一章补充****题
1. :
一般地,若X是非负的,具有分布F,则
及
.
,均值分别为及.
(1)求的分布.
(2)计算在的条件下的条件分布.
(3)计算在的条件下的条件期望.
4. 如果是独立同分布的指数变量,:是具有参数的G¾分布,即证明的密度函数为
5. 如果是相互独立指数随机变量,均值分别为,.
(1)计算的分布.
(2)计算概率.
6. ,则2小时可走出迷宫;若选择路口2,则4小时后返回原处;若选择路口3,,2,.
7. 设汽车相继到达车站的时间间隔为随机变量T,,(假设每趟车把全部候车顾客拉走而无滞留).
8. ,,,三个顾客中A最后离开邮局的概率是多少?
.
第二章补充****题
1.(对称随机游动)设独立同分布,且
定义
过程称为对称随机游动过程.
(1)计算在时刻n质点偏离原点的距离为k的概率,即.
(2)求随机过程的均值函数
(3)求随机过程的相关函数和协方差函数.
Y在(0, 1)上服从均匀分布,试证是宽平稳过程,但不是严平稳过程.
(t) = sinUt ,其中U 为[0,2π]上均匀分布的随机变量,试计算X (t)的均值函数与协方差函数.
第三章补充****题
1、设是参数为l的泊松过程,且,对于,求
2、设和是两个相互独立的泊松过程,,为过程的第一次事件到达的时间,求即第一过程出现第一次事件先于第二过程出现第一次事件的概率.
3、在某交通道上设置了一个车辆记录器,记录南行、(t)代表在[0,t]内南行的车辆数,Y(t)代表在[0,t]内北往的车辆数,X(t)、Y(t)均服从泊松分布,且相互独立;设l和m分别表示在单位时间内通过的南行、北往车辆的平均数
.如果在t时车辆记录器记录的车辆数为n,问其中k辆属于南行车的概率为何?
4、设事件E和F分别独立地按照强度为l和m的齐次泊松过程发生,则在每两个相邻的事件F之间发生的事件E的数目N有几何分布,即
5、设相互独立且服从均值为的指数分布的随机变量序列,令
进一步令
证明是参数为l的泊松过程.
第四章补充****题
连续独立地从1,2,3,4,5,6六个数字中取出一数,,并分别求其转移概率.
设甲袋装有6只黑球,、乙两袋中随机地各抽一球进行交换,然后再放入袋中,