现代控制 ITAE最优控制系统设计.doc

实验题目 ITAE最优控制系统设计
姓名: 班级: 学号: 指导老师:
同组学生: 时间: 2017-12-14
一、实验目的
;
掌握利用状态反馈实现极点配置的基本设计方法。
二、实验仪器
-AT-II型自动控制系统实验箱一台

三、预备知识
ITAE性能指标的数学描述为:

其含义是:对误差(Error)的绝对值(Absolute value)乘以时间(Time)进行积分(Integration)。
对于位移无静差系统来讲,满足ITAE性能指标的标准传递函数为:

其中系数阵βi如下表所示:
位移无静差ITAE最佳控制系统系数阵βi
n

2

3

4

5

6

四、实验内容及要求
利用实验装置搭建如下控制系统,将该系统(自定)设计成ITAE三阶(即n=3)位移无静差最佳控制系统:
(1)、根据原理图绘制实验模拟电路图,并绘制相应的系统方框图;
(2)、要求理论上推导Kc,K3,K4的表达式;
(3)、根据w0的不同取值(w0=1,2),确定模拟电路的元器件参数;
(4)、观察w0不同取值时的y(t)输出波形及系统的调节时间(5%)和超调量,并与仿真结果进行比较;
(5)、验证是否为常数;
(6)、分析误差原因、总结实验心得。
K3
K4




系统结构方框图
答:
化成模块结构图,列出状态方程
X1’=x2-x1;
X2’=x3-k4*x1-k3*x2;
X3’=k*u-x1
Y=x1;
所以
-1, 1, 0
A= -K4,-K3, 1
-1, 0, 0

0
B= 0
K
C=1, 0, 0
根据能观性,能控性判断
C
N= CA M=b,Ab,Ab^2
CA^2
可得,系统是能观能控的
构造状态观测器,设极点为-1,-2
可列方程组
f(λ)=(λ+1)(λ+2)=λ2+3λ+2
f(λ)=|λI-(A-GC)|=λ2+(g1+2)λ+(g1+g2+1)
可得:g1= 1, g2=0
求状态反馈阵
f(λ)=|λI-(A+BK)|= λ2+(2-K3)λ+(1-K3-K4)
对于ITAE系统,标准传递函数为:
而对于本图,可以得出系统的闭环传递函数:
ɸ(s)=
则
Kc=w^3;
K3=-2
K4=*W0^2-*W0+1
五、实验结果
实验数据记录
ITAE最优系统(Matlab仿真