现代控制工程.doc

《现代控制工程》试卷
1 考虑图1所示质量-弹簧-阻尼系统,参数如下:
M=100 kg, b=10 , k=20 N/m, F(s)=10N
建立系统数学模型,并求解其时域响应。
试设计PID控制器,使系统响应满足较快的上升时间和过渡过程时间、较小的超调量、静态误差尽可能小。
构建所设计系统的simulink模型并在模型中通过鼠标对PID控制器的三个参数分别进行调节以进一步改善系统性能。
x
b
F
k M
图1质量-弹簧-阻尼系统
2 已知一个气动位置控制系统,其状态空间方程为
式中
取采样周期,将系统状态方程离散化。
判断系统的可控性与可观测性。
用极点配置法设计一离散的状态反馈器,使系统闭环极点位置为
并求闭环系统的阶跃响应。
为上述极点配置后的系统设计一状态观测器,并比较系统与观测器的状态输出。
取加权矩阵
设计离散二次型最优调节器并求系统的阶跃响应。
要求:
1)答卷中应含计算结果、相关图表和程序清单。
2) 将答卷和程序源文件作为附件(以姓名加学号为文件名)发至liushaojun1114@,请要求并保留阅读回执直至得到成绩。
《现代控制工程》解答:
解:由力学模型可得:对其进行拉氏变化可以得到动态模型的传递函数:
1)通过MATLAB编程我们可以得到相应的阶跃时间响应,斜坡时间响应及脉冲时间响应,其程序如下:
clc
clear
clf
num1=[0 0 1];%传递函数分子
den1=[10 1 2];%传递函数分母
t=0::120;%时间步长
ss=tf(num1,den1)%传递函数
y1=step(num1,den1,t);%系统的阶跃时间响应
plot(t,y1,':r'),grid
title('阶跃时间响应'),xlabel('t/s'),ylabel('Amplitude')
pause
num2=[0 0 0 1];
den2=[10 1 2 0];
y2=step(num2,den2,t);%系统的斜坡时间响应
plot(t,y2,'-b'),grid
title('斜坡时间响应'),xlabel('t/s'),ylabel('Amplitude')
pause
y3=impulse(num1,den1,t);%系统的脉冲时间响应
plot(t,y3),grid
title('脉冲时间响应'),xlabel('t/s'),ylabel('Amplitude')
程序执行后得到的结果如图所示:
2)这里我们采用解析法进行设计PID控制器,并假设系统的技术指标如下:
系统的稳态误差为:;
超调量Mp=5%;
峰值时间tp=1s;
而由《控制工程基础》可以得到:
,即可以求得ζ=
,即可以求得,
因为原系统为0型系统,可以求得加入PID控制器后稳态误差常数
即:,所以,可以通过Matlab编程进行PID控制器设计设计程序如下:
clc
clf
clear
display('采用解析法设计PID控制器')
num=[1];
den=[10 1 2];
ki=20
wgc=;
pm=;
num_value=polyval(num,j*wgc);den_value=polyval(den,j*wgc);
g=num_value/den_value;
theta=(pm-180)*pi/180;
ej_theta=cos(theta)+j*sin(theta);
xx=(ej_theta/g)+j*(ki/wgc);
x=imag(xx);
r=real(xx);
kp=r
kd=x/wgc
if ki~=0
dk=[1 0];nk=[kd,kp,ki];
display('这是一个PID控制器')
else dk=1;nk=[kd kp];
display('这是一个PD控制器')
end
pause
num_pid=conv(nk,num);
den_pid=conv(dk,den);
[num1,den1]=feedback(num,den,1,1);
[num2,den2]=feedback(num_pid,den_pid,1,1);
pause
[g1m,p1m,wpc1,wgc1]=margin(num,den)
[g2m,p2m,wpc2,wgc2]=margin(num_pid,den_pid)
w=logspace(-1,2,200);
pause
figure
bode(num,den,w)
grid
hold on
bode(nu