高二数学解析几何知识点.doc

第三章
一、直线的倾斜角与斜率
1、倾斜角的概念:(1)倾斜角:当直线与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线向上方向之间所成的角a叫做直线的倾斜角。
(2)倾斜角的范围:当与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角a为0°因此0°≤a<180°。
2、直线的斜率
(1)斜率公式:K=tana(a≠90°)
(2)斜率坐标公式:K= (x1≠x2)
(3)斜率与倾斜角的关系:一条直线必有一个确定的倾斜角,但不一定有斜率。当a=0°时,k=0;当0°<a<90°时,k>0,且a越大,k越大;当a=90°时,k不存在;当90°<a<180°时,k<0,且a越大,k越大。
二、两直线平行与垂直的判定
1、两直线平行的判定:
(1)两条不重合的直线的倾斜角都是90°,即斜率不存在,则这两直线平行;
(2)两条不重合的直线,若都有斜率,则k1=k2 Û ∥
2、两直线垂直的判定:
(1)一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在,则这两直线垂直;
(2)如果两条直线、的斜率都存在,且都不为0,则⊥Û k1·k2=-1
已知直线经过点,且斜率为,则方程为直线的点斜式方程.
直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距(intercept).直线叫做直线的斜截式方程.
已知直线上两点且,则通过这两点的直线方程为,由于这个直线方程由两点确定,所以我们把它叫直线的两点式方程,简称两点式
已知直线与轴的交点为,与轴的交点为,其中,则直线的方程叫做直线的截距式方程.
注意:直线与轴交点(,0)的横坐标叫做直线在轴上的截距;直线与y轴交点(0,)的纵坐标叫做直线在轴上的截距.
关于的二元一次方程(A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式(general form).
注意:直线一般式能表示平面内的任何一条直线

直线名称
已知条件
直线方程
使用范围
点斜式
k存在
斜截式
k存在
两点式
(
截距式
已知平面上两点,则.
特殊地:与原点的距离为.
:已知点和直线,则点到直线的距离为:.
已知两条平行线直线,
,则与的距离为
,将两条直线的方程联立,得方程组,若方程组有唯一解,则两直线相交;若方程组有无数组解,则两直线重合;若方程组无解,则两直线平行
直线与直线的位置关系,求两直线的交点坐标,能将几何问题转化为代数问题来解决.
坐标法的步骤:①建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示有关的量;②进行有关的代数运算;③把代数运算结果“翻译”成几何关系.
点到直线距离公式的推导过程,点到直线的距离公式,能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式
一、直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时,; 当时,; 当时,不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式:直线斜率k,且过点
注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式:()直线两点,
④截矩式:
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式:(A,B不全为0)
注意:各式的适用范围特殊的方程如:
平行于x轴的直线:(b为常数); 平行于y轴的直线:(a为常数);
(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)
(二)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系:,直线过定点;
(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中。
(6)两直线平行与垂直
当,时,
;
注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
(7)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解; 方程组有无数解与重合
(8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的