黑龙江省哈尔滨市香坊区第六十九中学校八上期末数学试题及参考答案.pdf

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a2?1)2?2a29a2?2a27a2∴a2??????7,a2a2a2a2a2故答案为:7.【点睛】本题考查代数式求值,主要考查分式的加法、,,?.【分析】先求出∠BAC的角度,再分AD?BD,AB?BD,AB?AD三种情况分类讨论,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案.【详解】解:∵?B?45?,?C?60°,∴?BAC?75?,如下图,当AD?BD,答案第9页,总21页:..∴?BAD??B?45?,∴?DAC??BAC??BAD?30?当AB?BD,180???B∴?BAD??BDA???,2∴?DAC??BAC??BAD??当AB?AD,∴∠B=∠ADB,∴?BAD?180???B??ADB?90???BAC(舍去),故答案为:30,?.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,【分析】如图,作AH⊥CD于H,BM⊥△AHC≌△CMB(AAS),推出CH=BM,可得CH=DH=BM,设BM=CH=DH=x,利用三角形面积公式构建方程即可解决问题.【详解】如图,作AH⊥CD于H,BM⊥,总21页:..∵AC=AD,AH⊥CD,∴∠CAH=∠DAH,CH=DH,1∵∠CAH+∠ACH=90°,∠BCD=?CAD=∠CAH,2∴∠BCD+∠ACH=90°,∴∠ACB=90°,∵∠AHC=∠M=90°,∴∠ACH+∠BCM=90°,∠BCM+∠CBM=90°,∴∠ACH=∠CBM,∵AC=BC,∴△AHC≌△CMB(AAS),∴CH=BM,∴CH=DH=BM,设BM=CH=DH=x,1∵S=?CD?BM,△BCD21∴·2x·x=20,2∴x?25,∴CD?2x?.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用的辅助线,.,x?15【分析】答案第11页,总21页:..?1??1先利用分式的混合运算化简后,将x???π?2?0?3?1?4代入计算即可.???3?【详解】?2x?2?x解:?????x?1x2?1?x?12(x?1)?(x?2)x=?x2?1x?1xx?1=?(x?1)(x?1)x1=,x?11?1??将x???π?2?0?3?1?4代入,???3?1原式=.5【点睛】本题考查分式的混合运算,.(1)见解析;(2)见解析,点P的坐标为(2,0).【分析】(1)作出A,B,C关于x轴对称点A,B,C即可;111(2)作点A关于x轴对称点A′,连接CA′交x轴于点P,点P即为所求.【详解】解:(1)△,总21页:..(2)作点A关于x轴对称点A′,连接CA′交x轴于点P,点P即为所求,点P的坐标为(2,0).【点睛】本题考查作图-轴对称变换,轴对称最短问题等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,.(1)(3a2?2b2?2ab)米2;(2)380000元【分析】(1)由大矩形面积减去小正方形面积表示出阴影部分面积即可;(2)把a,b的值代入计算即可求出值,最后求出需要资金即可.【详解】解:(1)根据题意得:(2a?b)(2a?b)?(a?b)2=4a2?b2?(a2?2ab?b2)=4a2?b2?a2?2ab?b2=3a2?2b2?2ab(米2)(2)当a=40,b=10时,阴影部分面积为3?402?2?102?2?40?10?3800(米2);需要资金:3800×100=380000(元).【点睛】此题考查了代数式求值,列代数式以及整式的乘法,,总21页:..7524.(1)证明见解析;(2).2【分析】(1)根据SAS证明△BAP≌△BCD,则可得出结论;(2)作CM⊥∠BDC=150°,解直角三角形求出CM即可解决问题.【详解】解:(1)证明:∵△BPD是等边三角形,∴BP=BD,∠PBD=60°,∴∠PBC+∠CBD=60°,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABP+∠CBP=60°,AB=BC,∴∠ABP=∠CBD,?AB=CB?在△ABP和△CBD中??ABP=?CBD,??BP=BD∴△ABP≌△CBD(SAS),∴AP=CD;(2)作CM⊥BD交BD的延长线于M.∵△ABC,△PBD都是等边三角形,∴BA=BC,BP=BD=PD=10,∠ABC=∠PBD,∴∠ABP=∠CBD,∴△ABP≌△CBD(SAS),∴∠APB=∠BDC=150°,答案第14页,总21页:..∴∠CDM=30°,∠M=90°,115∴CM=CD=,22111575∴S=S=?BD?CM=×10×=.△APB△BCD2222【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,.(1)甲工程队每天能完成的清雪面积为100平方米,乙工程队每天能完成的清雪面积为50平方米;(2)乙工程队至少应工作16天.【分析】(1)设乙工程队每天能完成的清雪面积为x平方米,则甲工程队每天能完成的清雪面积为2x平方米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队比乙队少用4天,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;(2)设应安排乙工程队工作a天,则甲工程队工作(18-)天,根据总费用=600×甲工程队工作天数+250×乙工程队工作天数结合总费用不超过10000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,取其内的最小值即可.【详解】解:(1)设乙工程队每天能完成的清雪面积为x平方米,则甲工程队每天能完成的清雪面积为2x平方米,400400根据题意得:?4?x2x解得:x=50,经检验,x=50是原分式方程的解,∴2x=:甲工程队每天能完成的清雪面积为100平方米,?50a(2)设应安排乙工程队工作a天,则甲工程队工作=(18-)天,100根据题意得:600a+250(18-)≤10000,解得:a≥16,∴,总21页:..答:乙工程队至少应工作16天.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据数量关系,.(1)见解析;(2)见解析;(3)CG?2【分析】(1)根据等边三角形的性质、三角形的外角的性质得到∠EDB=∠B,根据等腰三角形的判定定理证明;(2)取DB的中点H,连接EH,证明△BEH≌△CDF得BH=CF,即可解决问题;(3)取AB的中点O,连接CO、EO、EB,分别证明△ACD≌△OCE和△CEG≌△DCO,根据全等三角形的性质解答.【详解】(1)证明:∵△CDE是等边三角形,∴∠CED=60°,∴∠EDB=60°-∠B=60°-30°=30°,∴∠EDB=∠B,∴DE=EB;(2)证明:如图2,取DB的中点H,连接EH,∴BD=2BH,∵DE=EB,DE=DC,∴EH⊥BD,BE=DC,∴∠EHB=90°,∵DF⊥AC,∴∠DFC=90°=∠EHB,答案第16页,总21页:..∵∠ACB=90°,∠DCE=60°,∴∠DCF=30°=∠B,在△BEH和△CDF中,??EHB??CFD???B??DCF,??BE?CD∴△BEH≌△CDF,∴BH=CF,∴BD=2CF;(3)如图3,取AB的中点O,连接CO、EO、EB,∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠A=60°,OC=OA,∴△ACO为等边三角形,∴CA=CO,∵△CDE是等边三角形,∴∠ACO=∠DCE,∴∠ACD=∠OCE,在△ACD和△OCE中,?CA?CO???ACD??OCE,??CD?CE∴△ACD≌△OCE,∴∠COE=∠A=60°,∴∠BOE=60°,∴△COE≌△BOE,答案第17页,总21页:..∴EC=EB,∴ED=EB,∵EH⊥AB,∴DH=BH=3,∵GE∥AB,∴∠G=180°-∠A=120°,∵∠GCD=∠GCE+60°=∠CDA+60°,∴∠GCE=∠CDA,在△CEG和△DCO中,??G??COD???ECG??ODC,??CE?CD∴△CEG≌△DCO,∴CG=OD,设CG=a,则AG=5a,OD=a,∴AC=OC=4a,∵OC=OB,∴4a=a+3+3,解得,a=2,即CG=2.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质,?6,0?P??4,0?27.(1);(2)当0?t?6时,S?36?6t;当t?6时,S?6t?36;(3)P??8,0?或【分析】(1)解方程(a?2)2?(a?2)(a?4)求出a值,然后可得点A、B坐标,作AH?y轴于H,证明?AHB≌?COB可得AH?OC,于是可求点C坐标;(2)分两种情况表示出PD的长,即可求出S与t的关系式;答案第18页,总21页:..(3)作EQ?AD于Q,作NG?AD于G,依次证明?EAQ≌?ACD,?ADP≌?EQM,?EQM≌?NGM,可求出PD的长,于是可求出点P的坐标.【详解】(1)解:∵(a?2)2?(a?2)(a?4)∴a??6∵a?2b?0∴b?3A??6,?6?B?0,3?∴,作AH?y轴于H,∴AH?6,AD?OH?6∵OB?3∴OB?BH?3∵?HAB??OCB,?AHB??COB∴?AHB≌?COB∴AH?OC?6C?6,0?∴(2)如图1,①当0?t?6时,AD?6,PD?12?2t,1S??6?(12?2t)?36?6t;2②当t?6时,AD?6,PD?2t?12,答案第19页,总21页:..1S??6?(2t?12)?6t?36;2(3)如图2,如图3,作EQ?AD于Q,作NG?AD于G,连接DN,易证?EQA??ADC,?EAQ??ACD,AE?AC∴?EAQ≌?ACD,∴EQ?AD∵AD?OC?EQ,?PAD??PCE??QEM,?ADP??EQM?90?∴?ADP≌?EQM∴PD?QM∵OD?OC∴ND?NC∴?NCD??NDC∴?NDM??NMD∴DG?GM∵NG?OD?EQ?6∴?EQM≌?NGM∴QM?GM∵QA?DC?12,AD?6∴QD?6答案第20页,总21页:..∴QM?PD?2t?52t?10P??4,0?∴当12?2t?2时,,,2t?12?2t?72t?14P??8,0?当时,,,【点睛】本题考查了坐标与图形性质,全等三角形的判定和性质,一次函数解析式,,总21页