数学概念方法题型易误点技巧总结之直线平面及简单多面体2.doc

数学概念方法题型易误点技巧总结之直线平面及简单多面体(二)
19、多面体有关概念:
(1)多面体:由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。多面体的相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。
(2)多面体的对角线:多面体中连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。
(3)凸多面体:把一个多面体的任一个面伸展成平面,如果其余的面都位于这个平面的同一侧,这样的多面体叫做凸多面体。
20、棱柱:
(1)棱柱的分类:①按侧棱是否与底面垂直分类:分为斜棱柱(侧棱不垂直于底面)和直棱柱(侧棱垂直于底面),其中底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱。②按底面边数的多少分类:底面分别为三角形,四边形,五边形…,分别称为三棱柱,四棱柱,五棱柱,…;
(2)棱柱的性质:①棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都相等,直棱柱的各个侧面都是矩形,正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形。③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。比如:
①斜三棱柱A1B1C1-ABC,各棱长为,A1B=A1C=,1B1是____形,棱柱的高为_____(答:正方;);
②下列关于四棱柱的四个命题:①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直棱柱;②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直棱柱;③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直棱柱;④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直棱柱。其中真命题的为_____(答:②④)。
21、平行六面体:
 (1)定义:底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体;
(2)几类特殊的平行六面体:{平行六面体}{直平行六面体}{长方体}{正四棱柱}{正方体};
 (3)性质:①平行六面体的任何一个面都可以作为底面;②平行六面体的对角线交于一点,并且在交点处互相平分;③平行六面体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和;④长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。
 如长方体三度之和为a+b+c=6,全面积为11,则其对角线为_____(答:5)
22、棱锥的性质:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比,截得小棱锥的体积与原来棱锥的体积比等于顶点至截面距离与棱锥高的立方比。
如若一个锥体被平行于底面的平面所截,若截面面积是底面积的,则锥体被截面截得的一个小棱锥与原棱锥体积之比为_____(答:1∶8)
23、正棱锥:(1)定义:如果一个棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫正棱锥。特别地,侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。
如四面体中,有如下命题:①若,则;②若分别是的中点,则的大小等于异面直线与所成角的大小;③若点是四面体外接球的球心,则在面上的射影是外心;④若四个面是全等的三角形,则为正四面体。其中正确的是___(答:①③)
(2)性质:①正棱锥的各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高(叫侧高)也相等。②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影(底面的内切圆的半径)、侧棱、侧棱在底面的射影(底面的外接圆的半径)、底面的半边长可组成四个直角三角形。如图,正棱锥的计算集中在四个直角三角形中:,,其中