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曲线与曲面
曲线、曲面的研究状况
曲线、曲面参数表示的基础知识
常用的参数曲线的生成
常用的参数曲面的生成
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苏州大学计算机科学与技术学院
几种典型的自由曲线
抛物线参数样条曲线
Hermite曲线
三次参数样条曲线
Bezier 曲线
B 样条曲线
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Bezier 曲线
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贝塞尔曲线和B样条曲线来源:上一节课,我们学****了抛物线样条和三次样条曲线,他们的共同特点是经过每一个型值点,并且达到了一阶和二阶连续,因此得到了广泛应用。然而,在一些外型设计的工作中,由于所给的型值点并不准确,因此每一个点通过是意义不是非常必要,特别是,为了便于局部修改和交互,前两种样条曲线是不够的。
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由于几何外形设计的要求越来越高,传统的曲线曲面表示方法, 已不能满足用户的需求。
1962年,,并用这种方法完成了一种称为UNISURF 的曲线和曲面设计系统,1972年,该系统被投入了应用。
Bezier方法将函数逼近同几何表示结合起来,使得设计师在计算机上就象使用作图工具一样得心应手。
Bezier曲线优点:
能比较直观地反映所给条件与曲线间的关系;
比较方便的通过修改输入参数来改变曲线的形状和阶次。
所用数学工具比较简单
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提纲
Bezier曲线的定义和性质
Bezier曲线的递推(de Casteljau)算法
Bezier曲线的拼接
Bezier曲线的升阶与降阶
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Bezier曲线的定义和性质
定义:
(1)Bezier曲线是由一组多边折线的各顶点唯一地定义出来的,或称之为Bezier特征多边形来定义的。
(2)曲线的起点和终点与该多边形的起点、终点重合,且多边形的第一条边和最后一条边表示了曲线在起点和终点处的切矢量方向。
(3)多边形的其他各顶点则用来定义曲线的阶次和形状。曲线的形状趋向于多边折线的形状。
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(5)控制顶点
顶点P1、P2 、P3 、P4
(6)控制多边形
将连接有一定次序控制点的直线序列称为控制多边形或特征多边形
顶点P1 、P2 、P3 、P4构成的多边形
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依次用直线段连接相邻的两个控制点Pi,Pi+1,(i = 0, 1, …, n – 1),便得到一条n边的折线P0P1P2…Pn,将这样一条n边的折线称为Bezier控制多边形(或特征多边形),简称为Bezier多边形。
Bezier曲线和它的控制多边形十分逼近,通常认为控制多边形是对Bezier曲线的大致勾画,因此在设计中可以通过调整控制多边形的形状来控制Bezier曲线的形状。
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