浅析高中数学函数图像客观题.doc

浅析高中数学函数图像客观题.doc浅析高中数学函数图像客观题
摘要:南疆地区学生基础相对薄弱,高考用全国新课标Ⅱ卷,数学满分150分,客观题60分,大多同学主要靠选择题得分,做好客观题是高考考高分的充分条件。函数是高中数学的重难点内容,只要涉及函数问题就会涉及函数图像,而函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具,是数形结合的基础,是高考出题人重点考查的知识热点,本文对灵活运用函数图像巧解相关客观题进行具体分析,从而提高南疆地区学生考试时做数学难题的效率与正确率。
关键词:南疆地区;高考;高中数学;函数图像;客观题
一、奇偶性、周期性的综合运用(直接法)
例题1、设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象是( )
试题分析:一眼看出函数是偶函数,周期为2,故选B
二、极限取值思想
例题2、函数false的图像大致为( )
试题分析:根据函数的奇偶性,分子可以看做偶函数,分母看做奇函数,可知函数为奇函数,所以图像关于原点对称,故C,D不对,图像中没有标任何数据,故取值是应该无限接近某个好算的数据,剩下的A,B选项的区别在于原点附近,又因为在,且比较接近于零的地方,,所以函数值大于零,图像在第一象限,所以B不对,故选A.
例题3、函数的图象大致是( )
分析:由函数的解析式的分子部分可以看出,函数的零点呈周期性出现,且自变量趋向于正无穷大时,分母趋向于正无穷大,函数值在x轴上下震荡,幅度越来越小,而当自变量趋向于负无穷大时,函数值在x轴上下震荡,幅度越来越大,由此特征对四个选项进行判断,即可得出正确选项为A.
三、已知图像求三角函数解析式(特殊值检验)
例题4、函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式( )
试题分析:当x=0时,y<0,故排除A、D,当x=-2时,y=0, 故排除B,故选C
四、已知图像求函数解析式(逆向思维,从选项验证图像)
例题5、如图可能是下列哪个函数的图象( )
=2x?x2?1 =
=(x2?2x)ex =
试题分析:A中,∵y=2x?x2?1,当x趋向于?∞时,函数y=2x的值趋向于0,y=x2+1的值趋向+∞,∴函数y=2x?x2?1的值小于0,∴A中的函数不满足条件;
B中,∵y=sinx是周期函数,∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线,
∴B中的函数不满足条件;
C中,∵函数y=x2?2x=(x?1)2?1,当x2时,y>0,当00恒成立,
∴y=(x2?2x)ex的图象在x趋向于?∞时,y>0,0<x<2时,
y<0,在x趋向于+∞时,y趋向于+∞;∴C中的函数满足条件;
D中,y=的定义域是(0,1)∪(1,+∞),
且在x∈(0,1)时,lnx<0,
∴y=<0,∴:C.
五、多个函数综合考察(数形结合思想)
例题6、函数f(x)=log2|x|,g(x)=?x2+2,则f(x)?g(x)的图象只可能是( )
试题分析:要判断复合函数的图象,我们可以利用函数的性质,定义域、值域,及根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧