信号分析与处理 中国电力出版社第三章习题解答第二版.doc

****题33-1如题3-1图所示电路,已知,,,,,列出的微分方程,求其零状态响应。题3-1图解:设通过电容的电流为,根据KVL定律列写回路方程,可得整理得,两边求拉斯变换,在零状态响应下求拉斯反变换得3-2已知描述系统的微分方程和初始状态如下,试求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。(1),,(2),,,解:(1)求零状态响应当激励为零时,特征方程,,解特征方程根,,则齐次解为,代入初始条件:,,解得,即零输入响应求零状态响应,,设方程的特解,,将其代入微分方程得,,代入初始条件,,解得零状态响应,;全响应,(2)求零输入响应当激励为零时,齐次微分方程,特征方程,,解得特征根,,则齐次解,代入初始条件,即零输入响应,;求零状态响应,;设方程的特解,,代入微分方程得,,代入初始条件,零状态响应,;全响应,。3-3已知系统微分方程求单位冲激响应。解:3-4已知系统微分方程求冲激响应和阶跃响应。解:对系统两边求拉斯变换得,当输入信号为单位冲激信号,即求拉斯逆变换得系统的单位冲激响应,;当输入信号为阶跃信号时,求拉斯逆变换得系统的阶跃响应,。3-5计算下列函数的卷积。(1),(2),(3),(4),解:(1)根据卷积定义,;(2)根据卷积定义,;(3)根据卷积定义,;(4)根据卷积定义3-6已知某LTI系统的冲激响应,求输入为下列函数时的零状态响应。(1)(2)解:解:系统的零状态响应,(1)(2)法一:定义式法二:利用卷积的移位、积分性质3-7已知当输入时,某LTI系统的零状态响应为求(1)系统函数;(2)系统的冲激响应;(3)描述该系统的微分方程。解:(1)(2)(3)3-8已知某LTI系统的阶跃响应,欲使系统的零状态响应为求系统的输入信号。解:系统的阶跃响应,则求其拉斯变换得,,得,,系统的单位冲激响应,,当系统的零状态的响应,则,得,求拉斯逆变换得系统的输入信号,。3-9如题3-9图所示电路是最平幅度型(巴特沃思(Butterworth))三阶低通滤波器,他接于电源(含内阻R)与负载R之间。已知L=1H,C=2F,R=1Ω,求系统函数及其阶跃响应。题3-9图解:设通过电容C的电流为,通过负载电阻的电流为,根据KVL,KCL,可列方程两边求拉斯变换得,得,阶跃响应,,对其两边求拉斯逆变换得阶跃响应,。3-10已知系统函数,初始值,,输入,求时的全响应。解:求零输入响应,特征方程,得特征根,得该方程的齐次解为,,代入初始条件,得,得;求零状态响应,输入信号,,得,,求拉斯逆变换得零状态响应,;即全响应,。3-11求下列系统函数的零极点,并定性绘出系统冲激响应的波形。(1),(2),(3)解:(1)系统的极点,系统的冲激响应,,(2)系统的零点,极点,系统的冲激响应;(3)系统的零点,极点,系统的冲激响应。3-12已知连续时间系统的单位冲激响应,求系统的系统函数、描述系统的微分方程,并判断系统是否稳定。(1);(2);(3);(4)。解:(1);;系统的极点p=-1,稳定(2);;系统的极点p=0,-1,不稳定(3);;系统的极点p1,2=-1,稳定(4);;系统的极点p=-1,-2,稳定3-13已知连续时间系统的系统函数,求系统的冲激响应、描述系统的微分方程,并判断系统是否稳定。(1);(2);(3);(4)。解:(1);;稳定(2);;稳定(3);;稳定(4);;稳定3-14已知系统微分方程为,求该系统的频率响应。解:3-15已知某LTI系统的频率响应为,输入信号为,求系统的零状态响应。解:输入信号的傅里叶变换,则求傅里叶反变换得零状态响应,。3-16已知某LTI系统的频率响应为,当输入信号为阶跃信号时,求系统的零状态响应。解:当输入信号为阶跃信号时,系统的零输入响应,。3-17已知某LTI系统的频率响应为,输入信号为,试求响应,示意画出与的波形,讨论经传输产生的失真问题。解: