第四章 统计假设检验.ppt

第二节样本平均数的假设检验
魏玉清
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一、大样本平均数的假设检验--u检验
1、u检验的基本原理
将计算所得u值与设定显著性水平下的否定无效假设的临界值uα比较
a. 根据正态分布的理论分布,计算抽样平均数总体的标准差
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2、u检验的适用条件-抽样分布为正态分布
(1)基础总体为正态分布,无论样本容量大小,其抽样分布肯定为正态分布
(2)未知基础总体,样本容量很大时,根据中心极限定理,其抽样分布也可以看作正态分布
因为用的是大样本的均方,所以此样本的均方对总体方差的估计是有效的。
直接用大样本的均方代替总体方差,这时
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3、一个样本平均数的检验
例:在江苏沛县调查333 m2小地老虎虫害情况的结果,μ=, =。用某种抽样方法随机抽得一个样本(n=30),计算得=。问这个样本对该已知总体有无代表性?
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解:
注意:此处是对总体参数做假设
a. 提出无效假设
(一尾or两尾?)
b. 确定一个否定H0的概率
a =
c. 检验概率计算(首先判断要用什么分布)
Q 总体标准差已知,且抽样为大样本(n=30)
\ 可以用u检验
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d. 做出推断结论并加以解释
根据以上计算可知样本在假定总体中出现的概率P > ,即差异不显著,所以,应该接受H0否定HA。
由此,我们应该认为,所抽得的样本平均数对总体平均数有代表性,抽样平均数和总体平均数之间的差异是抽样误差造成的。
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(1) 在两个样本的总体方差和为已知时,用u检验
由抽样分布的公式知,两样本平均数和的差数标准误,在和是已知时为:
并有:
在假设下,正态离差u值为,故可对两样本平均数的差异作出假设检验。
4 、两个样本平均数的检验
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例: 据以往资料,已知某小麦品种每平方米产量的
。今在该品种的一块地上用A、B两法取样,A法取12个样点,得每平方米产量=(kg);B法取8个样点,得
=(kg)。试比较A、B两法的每平方米产量是否有显著差异?
假设H0: A、B两法的每平方米产量相同,即
系随机误差;对
显著水平
因为实得|u|<=,故P>
推断:接受, 即A、B两种取样方法所得的每平方米产量没有显著差异。
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当总体的分布情况以及总体的方差未知,且样本容量很小(n<30)时,只有用样本算出的均方s2来估计总体的方差,此时,
二、小样本平均数的假设检验-t 检验
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1908年W. S. Gosset首先提出,又叫学生氏t分布(Student’s t-distribution)
1、t 分布的提出
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