Fundamentals of Computational Fluid Dynamics - Lomax, Pulliam.pdf

F undamen tals putational Fluid
Dynamics
Harv ard Lomax and Thomas H. Pulliam
NASA Ames Researc h Cen ter
Da vid W. Zingg
Univ ersit y of T oron to Institute for Aerospace Studies
August 26, 1999
Con ten ts
1 INTR ODUCTION 1
Motiv ation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Bac kground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Problem Sp ecication and Geometry Preparation . . . . . . . 2
Selection of Go v erning Equations and Boundary Conditions . 3
Selection of Gridding Strategy and Numerical Metho d . . . . 3
Assessmen t and In terpretation of Results . . . . . . . . . . . . 4
Ov erview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 CONSER V A TION LA WS AND THE MODEL EQUA TIONS 7
Conserv ation La ws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
The Na vier-Stok es and Euler Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
The Linear Con v ection Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Dieren tial F orm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Solution in W a v e Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
The Diusion Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Dieren tial F orm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Solution in W a v e Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Linear Hyp erb olic Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 FINITE-DIFFERENCE APPR O XIMA TIONS 21
Meshes and Finite-Dierence Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Space Deriv ativ eAppro ximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Finite-Dierence Op erators . . . . . . . .