数值传热学第二版_陶文铨.pdf

数学物理方程所研究的内容和所涉及的
领域十分广泛,它深刻地描绘了自然界中的
许多物理现象和普遍规律.
数学物理方程是数学应用于解决自然科学
和工程技术问题的重要的方法和工具.
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数学物理方程是指从物理问题中导出的反映客
观物理量在各个地点、各个时刻之间相互制约关系
的一些偏微分方程.

按代表的物理过程(或状态)分为三类:
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波动方程:连续介质的振动过程,电磁场振荡问题
扩散(或热传导)方程:研究热传导,扩散;电介质内
电磁场的传播;液体流体的流动
泊松方程
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1)描述振动和波动特征的波动方程
∂∂22uu
=+afxt2 (),
一维: ∂∂tx22
222
∂∂∂uuu2 ⎛⎞
二维: 222=++af⎜⎟()x,,yt
∂∂∂txy⎝⎠
2222⎛⎞
三维: ∂u2 ∂∂∂ uuu
2222=+++a ⎜⎟f ()x,,,y zt
∂∂∂∂txyz⎝⎠
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当 f (xt,,) f (x ,,,y t )(f x ,,,y zt 为零时, )
称上述方程为齐次方程。
当 f (xt,,) f (x ,,,y t )(f x ,,,y zt 不为零时, )
称上述方程为非齐次方程。
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2)反映输运过程的扩散(或热传导)方程
∂∂uu2
=+afxt2 (),
一维: ∂∂tx2
22
∂∂∂uuu2 ⎛⎞
二维: =++af⎜⎟22 ()x,,yt
∂∂∂txy⎝⎠
222
∂u2 ⎛⎞∂∂∂ uuu
三维: =+++a ⎜⎟222f ()x,,,y zt
∂∂∂∂txyz⎝⎠
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当 f (xt,,) f (x ,,,y t )(f x ,,,y zt 为零时, )
称上述方程为齐次方程。
当 f (xt,,) f (x ,,,y t )(f x ,,,y zt 不为零时, )
称上述方程为非齐次方程。
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3)描述稳定过程(或状态)的泊松方程
∂∂22uu
二维: +=f (,)x y
∂∂xy22
∂∂∂222uuu
三维: ++=f (,,)x y z
∂∂∂xyz222
当 f ()xt,,f (x ,,,y t ) f (x ,,,y zt) 为零时,
称上述方程为Laplace方程。
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把物理问题翻译成数学语言的过程.
:
泛定方程(一般规律) 建立数解数学
学模型模型
定解条件(具体条件)
验证解的
正确性
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