2023年全国硕士研究生招生考试数学试题及参考答案(数学一).pdf

该【2023年全国硕士研究生招生考试数学试题及参考答案(数学一) 】是由【闰土】上传分享，文档一共【16】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2023年全国硕士研究生招生考试数学试题及参考答案(数学一) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。 : .
2023年全国硕士研究生招生考试数学试题及参考答案
（数学一）
（科目代码：301）
一、选择题：1~10 小题，每小题 5 分，共 50 分，下列每题
给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将
所选选项前的字母填在答题卡指定位置。
1、曲线 y= 的渐近线方程为（ ）
A、y=x+e
B、y= x+
C、y=x
D、y= x-
2、若微分方程 y +ay +by =0 的解在（ - ，+ ）上有界，则（ ）
A、a<0 ，b>0
B、a>0 ,b>0
C、a=0 ,b>0
D、a=0 ，b<0
3、设函数 y= 由 确定，则（ ）
A、 连续， 不存在
B、 存在， 在 x=0 处不连续
C、 连续， 不存在
D、 存在， 在 x=0 处不连续
1 : .
4、已知 (n=1,2,……)，若级数 与 均收敛，则
“ 绝对收敛”是“ 绝对收敛”的（ ）
A、充分必要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分也不必要条件
5、已知 n 阶矩阵 A,B,C 满足 ABC=0，E 为 n 阶单位矩阵，记矩阵 ,
, 的秩分别为 ， ， ，责（ ）


C、
D、
6、下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是（ ）
A、
B、
C、
D、
7、已知向量= , = , = , = ,若 既可由
， 线性表示，也可由 线性表示，则 =（ ）
2 : .
A、k ,k R
B、k ,k R
C、k ,k R
D、k ,k R
8、设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则 E（|X -EX| ）=( )
A、
B、
C、
D、1
9、设 , 为来自总体 N（ ）的简单随机样本， ,
为来自总体 N（ ）的简单随机样本， 且两样本相互独立， 记
= , = , = , =
, 则（ ）

B、
C、
D、
3 : .
10 、设 , 为来自总体N（ ）的简单随机样本，其中
是 未 知 参 数 ， 若 = 为 的 无 偏 估 计 ， 则
a=( )
A、
B、
C、
D、
二、填空题：11~16 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11、x 时，函数 与 是
等价无穷小，则 ab=
12、曲面z=x+2y+ 在点（0,0,0 ）处的切平面方程为
13、设 为周期为2 的周期函数， 且 =1-x,x ，若 =
+ ,则 =
14 、 设 连 续 函 数 满 足 =x, , 则
=
15、 已 知 向 量 , , , ,
, 若 (i=1,2,3), 则


16、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X Y 则 P{X=Y}=
三、解答题：17 22 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤。
17、设曲线y=y（x）x(x>0) 经过点（ 1,2）该曲线上任一点 P（x,y）
4 : .
到 y 轴的距离等于改点处的切线在 y 轴上的截距。
(Ⅰ)求 y(x) 。
(Ⅱ)求函数 在（0，+ ）上的最大值。
18、求函数 的极值 .
19、设空间有界区域Ω中，柱面 与平面 z=0 和 x+z=1 围成，
为Ω边界的外侧，计算曲面积分
I=
20、设函数 在[-a,a] 上具有二阶连续导数，证明：
(Ⅰ)若 =0，则存在 ,使得 = [ ;
(Ⅱ)若 在 内取得极值，则存在η 使得
| | | |.
21、已知二次型 = +2 +2 +2 -2
g( )= + + +2
(Ⅰ)求可逆变换 x=Py , 将 化为 g( ) ；
(Ⅱ)是否存在正交变换 x=Qy , 将 化为 g( ).
22、设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度为

(Ⅰ)求 X 与 Y 的方差 ;
(Ⅱ)求 X 与 Y 是否相互独立 ;
(Ⅲ)求 Z= 的概率密度 .
参考答案：
5 : .
一、
1、B
2、C
3、C
4、A
5、B
6、D
7、D
8、C
9、D
10、A
二、
11、-2
12、X+2y-z=0
13、0
14、
15、
16、
三、
17、(Ⅰ)设点（x,y）处的切线方程为 Y-y= (X-x),故 y 轴的截距为
y- x ,则 x=y- x,
解得 y=x(C- ,其中 C 为任意常数 .
6 : .
由 y(1)=C=2,故 y(x)= x(2 - .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,故 (x)= x(2- ，则驻
点为 x= .
当 0<x< 时 (x)>0;
当 x 时， (x)<0, 故 在 x 处取得极大值，同时也取得最
大值，且最大值为 = .
18、 得驻点为（0,0 ），（1,1 ），（ ， ），
=-(2y+3xy- -x(3y-15 ), =-x(2+3x), =2.
带入（ 0,0 ）， ,
则 AC - ,故充分条件失效，当 x 时，
取 y= ,
= ,
则 = =k>0,由极限的局部保号性：存在 >0, 当 x
时 ， , = , 当 x 时 ，
， = ,故（