函数项级数收敛判别法的推广和应用毕业论文含开题报告文献综述.doc

数学与应用数学
函数项级数收敛判别法的推广和应用
选题的意义
人类的文明进步和社会发展,无时无刻不受到数学的恩惠和影响,数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文学科的基础的地位。数学分析的形成和发展是由于物理学、天文学、几何学等研究领域的进展和突破。级数是研究函数的一个重要工具,在理论上和实际应用中都处于重要地位,,这是因为:一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数, 微分方程的解就常用级数表示;另一方面又可将函数表为级数,从而借助级数去研究函数,例如用幂级数研究非初等函数,以及进行近似计算等。级数的收敛问题是级数理论的基本问题。将函数表为级数,从而借助级数去研究函数,即函数项级数函数项级数的出现不仅大大丰富和发展了已有的微积分理论,同时大大扩展了微积分学的应用范围。首先,函数项级数为函数的构造开辟了一个新天地。其次,函数项级数理论提供了研究函数的一个基本方法。利用级数的理论出现了Taylor展开式和 Fourier展开式的有关理论,以后又出现了用多项式和三角函数来逼近函数的理论。实际上函数项级数的理论对近代各种函数逼近理论以及无穷维空间中元素按基底的展开理论都产生了重大的影响。研究函数项级数收敛具有重要意义,我们通过研究函数项级数收敛判别法,尤其是一致收敛的判别法,并且将它们推广和应用具有理论和现实作用。
二、研究的主要内容,拟解决的主要问题(阐述的主要观点)
所谓函数项级数在某区间I上收敛,是指它逐点收敛。即:对I中每固定一点 XI,作为数项级数,总是收敛的。因此对收敛性,可用数项级数的各种判别法进行判断。如:利用级数收敛的定义或者级数收敛的柯西准则。如果是正项级数的话还可以用比较原则、比式判别法、根式判别法等。由于无穷级数的收敛性和它的部分和数列的收敛性是相同的,因此,研究函数项级数的收敛性可以研究它的部分和数列的收敛性。
本文我们主要讨论函数项级数一致收敛性的判别法并将其推广应用。
三、研究(工作)步骤、方法及措施(思路)
步骤:
1. 确定论文的题目,研究方向,并撰写文献综述;(2011年1月10日-3月2日)
2. 上网查阅、收集相关的资料及准备两篇外文翻译,并完成外文翻译;(2011年3月3 日-3月6日)
3. 撰写开题报告及修改外文翻译和文献综述;(2011年3月7日-3月20日)
4. 修改开题报告并整理资料;(2011年3月21日-3月25日)
;(2011年3月26日-4月17日)
;(2011年4月18日-4月24日)
;(2011年4月25日-5月1日)
方法:
:通过网络、书籍等形式收集与函数项级数收敛判别法的推广和应用有关的信息资料,并对资料进行比较整理,筛选有用的信息。通过研究,对自己要研究的课题形成一般印象,并通过总结、归纳,为论文的书写打下基础。
:将函数项级数收敛判别法的推广和应用运用到具体例子中,说明其应用效果
措施:
查阅与论题有关的书籍;再则查找相关网页,积累资料。从中心论点出发决定材料的取舍。了解关键论点思想和国内外对有关该课题学术研究的最新动态以及研究中存在的还有待于研究的其他问题。最后综合运用各方面资料完成本论文。
毕业论文(设计)提纲
1 引言
2 函数项级数收敛定义以及收敛域问题
函数项级数定义
函数项级数收敛的定义

3 判断函数项级数一致收敛的方法及其推广和应用
函数项级数一致收敛的定义和充要条件
一些常见的判别法
函数项级数一致收敛的Cauchy准则及推论
一致收敛的积分判别法
逼敛性定理
函数项级数一致收敛的几个新的判别法
一些特殊的方法在判断函数项级数一致收敛时的应用
4 交错函数项级数及其一致收敛判别法
5 总结
五、主要参考文献
[1] 崔艳兰,张婷. 函数项级数中狄利克雷判别法的必要性[J]. ***大学学报,2006,25(4):1-3
[2] 肖宏志. 放***在判别函数项级数(函数列)一致收敛时的应用[J]. 安顺师范高等专科学校学报,2005,7(3):80-82
[3] 李长春. 关于Leibniz型函数项级数的一致收敛判别法[J]. 齐齐哈尔师范学院学报, 1996,16(1):12-13
[4] 陈玲. 关于函数级数一致收敛性的两个判别法[J]. 绵阳师范高等专科学校学报,2002,(2):19-21
[5] 王振乾,彭建奎,王丽萍. 关于函数项级数一致收敛性判定的讨论[J]. 甘肃联合大学学报,2010,24(4):111-113
[6] 陈伟