小样本多元数据分析方法及应用.pdf

§4-2 相似原理在传热学中的应用
„ 相似原理可指导试验的安排及试验数据的处
理。
„ 其阐明了实验结果应整理成准则数间的关系
式,但具体的函数形式以及定性温度和特征长
度的确定,则带有经验的性质。
„ 在对流换热研究中,幂函数形式很常用,如
Nu Ren Nu Ren Pr
= C = C m
n
„ 式中,、、m 由实验数据确定。
„ 以管内湍流对流换热为例,包含Nu, Pr和Re,
因此可表示成: Nu = C Ren Pr m
n
Nu = APr m A = C Re
lg Nu = lg A + mlg Pr
lg 200 lg 40
m −
= lg 62
−

≈
Nu
然后= C Ren

⎛ Nu ⎞
对上式取对数得: lg⎜⎟= lg C + n lg Re
⎝ Pr ⎠
„ 由图可得C =、n= 。
„ 于是管内湍流换热关联式
Nu
=
实验数据很多时,最好的方法是用最小二乘法确定
关联式中各常数值。
使用特征数方程时应注意以下三个问题:
1) 特征长度按该准则式规定的方式选取。如管
内流(内径)和管外流(外径)。
2) 定性温度按该准则式规定的方式选取。如内
部流与外部流。
3) 准则方程不能任意推广到得到该方程的实验Re Pr
参数的范围之外。如数范围、数范围、
几何参数范围等。
„ 二定性温度、定型长度和特征速度
定型尺寸:反映物体几何特征,对流动和换热有显著影响的几
何量
定性温度:确定流体物性参数的温度
特征速度:计算相似准则时所用到的速度
选用原则:
(1)所选的特征量必须与换热过程紧密相关
(2)比较容易测量
(3)实验得到的结果具有最小的分散度,应用比较方便
„ 1)定性温度:相似特征数中所包含的物性参数,如:
„ λ、ν、Pr 等,往往取决于温度
„ 确定物性的温度即定性温度
„ a) 流体温度: t f
„ 流体沿平板流动换热时: t f = t ∞
' "
„ 流体在管内流动换热时: t f = (t f + t f ) 2
„ b) 热边界层的平均温度:tm = (tw + t f ) 2
„ c) 壁面温度:t w
„ 在对流换热特征数关联式中,常用特征数的下标示出
定性温度,如:Nu f 、Re f 、Pr f 或 Nu m、Re m 、Pr m
„ 使用特征数关联式时,必须与其定性温度一致
„ 2)特征长度:包含在相似特征数中的几何长度;
„ Re、Gr、Nu中的长度
„ 应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度
„ 如:管内流动换热:取直径 d
沿平板流动换热:取板长 l 或坐标 x
„ 流体在流通截面形状不规则的槽道中流动:
t f
„ 取当量直径作为特征尺度:
„ 槽道截面积; 湿周
D H = 4 A U A — U —
„ 3)特征速度:Re数中的流体速度
„ 流体外掠平板或绕流圆柱:取来流速度 u∞
„ 管内流动:取截面上的平均速度 um
„ 流体绕流管束:取最小流通截面的最大速度 umax